Las operaciones aritméticas -suma, resta, multiplicación, división, potenciación- constituyen el lenguaje fundamental de la matemática. Cada una modela una acción concreta – añadir, quitar, escalar, y repartir cantidades. Gonzales Pulido et al (2023). Seguro en este punto ya estamos todos familiarizados con estas operaciones, sin embargo, nunca está por demás revisar los aspectos más importantes de cada operación. Esto se muestran en la siguiente tabla.

No olvides que la ley de signos aplica tanto para multiplicación como para división, y menciona que si los dos valores a multiplicar tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), la respuesta será positiva; mientras que si los dos valores a multiplicar tienen signos distintos, la respuesta será negativa. Esto se muestra en la siguiente figura. 

Recuerda que si se multiplican varios elementos, se deberá realizar las operaciones en pares y de manera secuencial, asegurando que se cumpla la ley de signos.

Cuando varias operaciones se combinan en una misma expresión, el que va primero no es negociable: se debe respetar la jerarquía de operaciones, también conocido como orden PEMDAS para garantizar un resultado acertado. En la figura 1, se puede observar el de precedencia de las operaciones aritméticas básicas. Math3Logic. (s.f.).

A continuación se muestra un ejemplo donde se sigue el orden referido en la jerarquía de operaciones.

\[ 7 + 5 \times 2^2 - \frac{12}{3} \] \[ 7 + 5 \times 4 - \frac{12}{3} \] \[ 7 + 20 - 4 \] \[ 23 \]

En el ejercicio se puede observar claramente como las potencias son lo primero en ser resuelto, manteniendo el resto de las operaciones intactas. Posteriormente, se resuelven las multiplicaciones y divisiones (simplificaciones), para finalmente resolver las sumas y restas correspondientes.

El orden importa: si ignoráramos la jerarquía y operáramos linealmente, obtendríamos de respuesta 44. Un error significativo (91%) respecto al valor real. En contextos financieros, una confusión así puede significar cientos de dólares de diferencia.

El dominio de las operaciones aritméticas no se limita al papel. En el mundo profesional, las decisiones rápidas y bien fundamentadas se apoyan en herramientas tecnológicas. La calculadora científica y Excel son aliados clave para aplicar correctamente la jerarquía de operaciones, minimizar errores humanos y automatizar cálculos frecuentes.

En la figura 3 se presenta la calculadora científica más conocida de Casio. La mayoría de calculadoras científicas modernas (Casio, Texas Instruments, Sharp) siguen la jerarquía de operaciones preprogramada. Aun así, depende del usuario el uso correcto de paréntesis. En tu calculadora científica escribe la siguiente operación tal cual: \[ (7 + 5) \times 2^2 - \frac{12}{3} \]

Nota que la presencia del paréntesis es fundamental, pues da a entender a la calculadora que lo que buscamos es que primero resuelva la suma (7+5), y el resultado (12) lo multiplique por 4 (proveniente de 2^2). Si los paréntesis no existieran se daría a entender la siguiente operación: \[ 7 + 5 \times 2^2 - \frac{12}{3} \] donde únicamente el 5 se ve afectado por la multiplicación de 2^2. El resultado sería completamente diferente.

Una herramienta poderosa es Microsoft Excel donde podemos generar hojas de cálculo. Podemos usar Excel como calculadora, ingresar valores, generar tablas, organizar datos, y operar con ellos. Para la primera de estas aplicaciones, podemos seleccionar una de las celdas y escribir igual (=), seguido de la operación que desees realizar. Por ejemplo, para realizar la operación: \[ 7 + 5 \times 2^2 - \frac{12}{3} \] , deberemos ingresar en una de las celdas =7 + 5 * 2^2 - 12 / 3. El resultado final debe ser 23. Luego, en otra celda ingresa la operación: =(7 + 5) * 2^2 - 12 / 3, nota que el resultado será diferente debido a la jerarquía de operaciones que estamos especificando.

Si deseas saber más acerca del orden de precedencia de las operaciones en Excel puedes visitar el siguiente enlace relacionado.