►Clase 1

  • Introducción

    • Matemáticas Discretas es una asignatura fundamental para el análisis y comprensión de estructuras matemáticas no continuas, esenciales en la formación de profesionales en áreas como la ciberseguridad, la informática y las ciencias de datos. El curso aborda conceptos clave como la lógica matemática, la teoría de conjuntos, las relaciones, los algoritmos y la teoría de grafos, proporcionando las herramientas necesarias para formular razonamientos precisos, estructurar información de manera eficiente y modelar situaciones complejas. A través del uso de símbolos y reglas formales, los estudiantes desarrollan la capacidad de representar y analizar argumentos matemáticos con rigor.

      El enfoque del curso no es solo teórico, sino también aplicado: se busca que los estudiantes comprendan la aplicabilidad de estos conceptos en el estudio y resolución de problemas discretos reales. La lógica y las relaciones permiten formalizar condiciones y restricciones, los conjuntos estructuran datos y operaciones básicas, los algoritmos orientan procesos de solución eficientes, y los grafos posibilitan representar redes, rutas y estructuras jerárquicas. Esta asignatura sienta así las bases para el desarrollo de competencias analíticas y computacionales que son indispensables en entornos tecnológicos actuales.

      RESULTADOS DE APRENDIZAJE

      RDA 1: Comprender los conceptos fundamentales de la Matemática Discreta, incluyendo lógica matemática, teoría de conjuntos, relaciones, algoritmos y teoría de grafos, destacando su importancia y aplicabilidad en el análisis de problemas discretos

      • Criterio de evaluación 1: Reconoce las propiedades fundamentales de la lógica proposicional y la teoría de conjuntos.
      • Criterio de evaluación 2: Comprende el concepto de relaciones y relaciones de equivalencia.
      • Criterio de evaluación 3: Comprende los conceptos fundamentales de los grafos.

      RDA 2: Resolver problemas prácticos y teóricos mediante la aplicación de técnicas y herramientas de la Matemática Discreta, como lógica matemática, análisis de conjuntos y teoría de grafos en el manejo de estructuras discretas.

      • Criterio de evaluación 1: Construye tablas de verdad de operaciones lógicas para la solución de problemas.
      • Criterio de evaluación 2: Realiza operaciones de conjuntos aplicando la teoría de conjuntos y de relaciones en la solución de problemas.
      • Criterio de evaluación 3: Analiza la complejidad de los algoritmos simples y su eficiencia.

      RDA 3: Aplicar los principios y métodos de la Matemática Discreta en una variedad de situaciones, en contextos tanto teóricos como prácticos.

      • Criterio de evaluación 1: Aplica métodos de la Lógica matemática y la Teoría de Conjuntos para la resolución de problemas complejos.
      • Criterio de evaluación 2: Aplica los conceptos de Algoritmos y Teoría de Grafos para modelar la resolución de problemas de diversos contextos.

      El proyecto final es la evaluación sumativa de los 3 retos, se considera como el entregable final de la asignatura.

      Objetivo general

      Diseñar un sistema inteligente de monitoreo para redes organizacionales, capaz de detectar riesgos de ciberseguridad mediante el modelado y análisis de eventos digitales, empleando lógica proposicional, estructuras relacionales, algoritmos y teoría de grafos.

      Objetivos específicos

      • Construir condiciones de alerta basadas en lógica proposicional, evaluando su validez mediante tablas de verdad.
      • Implementar un sistema de control de accesos utilizando relaciones entre usuarios, roles, permisos y recursos.
      • Desarrollar algoritmos para la detección automática de comportamientos sospechosos y evaluar su eficiencia.
      • Representar y analizar trayectorias de usuarios en una red mediante teoría de grafos, identificando rutas críticas y anomalías.

      Descripción del proyecto

      Este proyecto consiste en construir, de manera progresiva, un sistema de vigilancia digital para una red organizacional, integrando conceptos clave de Matemática Discreta. A través de cuatro retos secuenciales, el estudiante desarrollará módulos que simulan distintos mecanismos de monitoreo, aplicando lógica, teoría de relaciones, algoritmos y grafos en contextos realistas de ciberseguridad.

      Cada reto es un componente esencial del sistema y se articula con contenidos del curso, permitiendo una evaluación integral por resultados de aprendizaje.

      Actividades:

      Reto 1 (RDA 1)
      • Formular eventos relevantes como proposiciones lógicas.
      • Construir fórmulas compuestas para reglas de alerta.
      • Evaluar su validez con tablas de verdad y Python.
      Reto 2 (RDA 2)
      • Definir relaciones entre usuarios, roles, recursos y permisos.
      • Representar estructuras relacionales en Python.
      • Consultar y analizar brechas de seguridad en los accesos.
      Reto 3 (RDA 3)
      • Simular eventos masivos en una red digital.
      • Implementar reglas algorítmicas de detección de amenazas.
      • Evaluar complejidad computacional y eficiencia experimental.
      Reto 4 (Integrador)
      • Modelar la red como un grafo dirigido..
      • Simular movimientos de usuarios como trayectorias.
      • Detectar rutas anómalas y evaluar el uso de recursos con grafos ponderados.

      Metodología:

      Desarrollo incremental: Cada reto corresponde a una entrega parcial del proyecto.

      Control de versiones: Usar Git para gestionar cambios y colaboración.

      Implementación de la lógica proposicional
      • Ponderación 25%
      • Uso correcto de conectores lógicos, funciones en Python y análisis de tablas de verdad.
      Modelado relacional
      • Ponderación: 25%
      • Representación adecuada de estructuras, consultas y relaciones de equivalencia.
      Algoritmos y eficiencia
      • Ponderación: 25%
      • Correcta detección de patrones con funciones eficientes, análisis formal y experimental.
      Análisis con grafos
      • Ponderación: 25%
      • Uso de grafos dirigidos, métricas topológicas y visualización de rutas críticas.

      Cronograma de entregables del Proyecto.

      Clase 5 — Reto 1
      • Entregable: Entrega 1
      • Contenido: Definición de eventos, fórmulas lógicas, funciones en Python y tablas de verdad.
      Clase 10 — Reto 2
      • Entregable: Entrega 2
      • Contenido: Relaciones entre usuarios, roles y recursos, análisis de accesos con DataFrames.
      Clase 15 — Reto 3
      • Entregable: Entrega 3
      • Contenido: Simulación de eventos, funciones de detección, evaluación de eficiencia.
      Clase 16 — Reto 4
      • Entregable: Entrega final
      • Contenido: Simulación de trayectorias, métricas topológicas, detección de rutas críticas.

      RETO 1: Decisiones lógicas, riesgos reales

      Objetivo: Modelar condiciones de alerta en una red organizacional utilizando lógica proposicional, construyendo fórmulas lógicas e interpretando su validez mediante tablas de verdad.

      Indicaciones:

      • Plantear el escenario
      • Construir fórmulas lógicas
      • Implementar cada fórmula como una función en Python.
      • Entregar un único archivo IPYNB (Jupyter Notebook)
      RETO 2: Control total (RDA 2)

      Objetivo: Diseñar e implementar un sistema de control de accesos utilizando relaciones matemáticas, representación matricial y operaciones básicas del álgebra relacional, aplicadas a un modelo relacional definido en Python.

      Indicaciones:

      • Definir los elementos del sistema
      • Construir relaciones
      • Representa las relaciones A y B como tablas en Python
      • entregar un único archivo IPYNB (Jupyter Notebook)
      RETO 3: Algoritmos bajo vigilancia

      Objetivo: Implementar en Python una función que recorra el registro de eventos utilizando bucles anidados, aplique tres reglas de detección de patrones sospechosos y devuelva una lista de alertas que identifique al usuario, la regla violada y los índices de los eventos relevantes. Evaluar su complejidad formalmente y contrastarla con resultados experimentales.

      Indicaciones:

      • Generar datos simulados
      • Implementar el algoritmo de detección
      • Justifica teóricamente la complejidad del algoritmo.
      • Entregar un único archivo IPYNB (Jupyter Notebook)
      RETO 4: Rutas y riesgos

      Objetivo:Construir un grafo completo que represente una red organizacional, simular trayectorias de usuarios como caminos en esa red, analizar métricas topológicas de los caminos y detectar rutas anómalas basadas en su estructura y frecuencia.

      Indicaciones:

      • Construir el grafo de la red organizacional
      • Simular trayectorias (caminos) de al menos 500 usuarios dentro del grafo
      • Entregar un único archivo IPYNB (Jupyter Notebook)
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