Una hipótesis es una conjetura sobre la forma en que funciona un proceso. Es una explicación tentativa de algún proceso. Antes de estudiar y medir a los individuos en una muestra, un investigador formula hipótesis que predicen que mostrarán los datos. Una hipótesis está compuesta por 2 partes: La llamada hipótesis nula (abreviada H0), sostiene que, si los datos se desvían de la conjetura inicial de alguna manera, esa desviación se debe estrictamente al azar. “La otra hipótesis, la hipótesis alternativa (abreviada H1 o Ha), explica las cosas de manera diferente. Según la hipótesis alternativa, los datos mostrarán algo diferente”. Schmuller (2022)

Para hacer una prueba de hipótesis trabajaremos en base a una o más muestras de las cuales obtendremos las evidencias para indicar si H0 está en lo correcto o no.

Diferencia estadísticamente Insignificante

Es la diferencia entre el valor de la media poblacional bajo hipótesis y el valor de la media muestral que es lo suficientemente pequeña para atribuirla a un error de muestreo y por lo tanto no cuenta como evidencia en contra de H0.

9.1 Estimación para muestras independientes

 

Hay cinco pasos que debemos completar para probar una hipótesis:

1. Enunciar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determinar el nivel de significancia.
3. Calcular el estadístico de la prueba.
4. Determinar el valor o los valores críticos.
5. Enunciar la decisión o el hallazgo.

Hipótesis nula e hipótesis alternativa

Toda prueba de hipótesis debe tener hipótesis nula y una hipótesis alternativa. La hipótesis nula, denotada por H0, representa el status quo e implica afirmar la creencia de que la media de la población es ≤, = o ≥ un valor específico. Se cree que la hipótesis nula es verdadera a menos que exista evidencia abrumadora de lo contrario. En primer lugar, debemos rechazar o no la hipótesis H0.

La hipótesis alternativa, denotada por H1, representa lo opuesto a la hipótesis nula y es verdadera si se determina que la hipótesis nula es falsa. La hipótesis alternativa siempre establece que la media de la población es <, ≠ o > un valor específico.

Errores tipo I y II

Recuerde que el propósito de la prueba de hipótesis es verificar la validez de una conjetura sobre una población basada en una sola muestra. Como nos basamos en una muestra, nos exponemos al riesgo de que nuestras conclusiones sobre la población puedan ser erróneas debido a un error de muestreo. Aquí se nos puede presentar 2 tipos de errores:

Si rechazamos H0 cuando en realidad es cierto, se conoce como error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I se conoce como α, el nivel de significancia.

Por el contrario, cuando no rechazamos H0 cuando en realidad es falsa, se conoce como error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II se conoce como β.

Calcular el estadístico de la prueba

La fórmula para la prueba de hipótesis está muy relacionada con el estadístico t. En la medida que el valor t calculado aumente, mayor será la evidencia en contra de H0. Sin embargo, si el valor t es menor que el valor del intervalo de confianza utilizado solo indicará que no hay evidencias en contra de H0 no necesariamente que H0 está en lo correcto.

Adaptación de la fórmula de la distribución T según Webster Capítulo 5

Calcular el valor critico

El valor crítico divide el área bajo la curva de distribución normal en dos regiones: el área donde no rechazamos H0 y el área o áreas donde rechazamos H0. Obtendremos el valor crítico mediante la función qt() y esta va a diferir si estamos haciendo una prueba de dos colas o de una cola.

Prueba de dos colas

Utilizaremos esta prueba cuando queremos saber si nuestra muestra proviene de una población en particular dado por una media μ y desviación σ

Por ejemplo, tengo una muestra y asumo que esta viene de una población con media de 7,5. Se desea saber si es verdad o no.

Asumimos que si X̅ (la media de la muestra) se halla dentro del 95% (1-α), HO es verdadero, porque solo hay 2.5% que puede ser atribuido a diferencia insignificante, por lo tanto, si el estadístico calculado se halla dentro del intervalo de -1.96 < Z < 1.96 HO sigue manteniéndose, caso contrario si el estadístico mayor que 1.96 o menor que -1.96 parece poco probable que la media este centrada en el valor µ establecido, por tanto, H1 podría ser verdadero

Es importante mencionar que si el estadístico calculado se hallara dentro de la región de no rechazo, debe interpretarse como que no existe evidencia (datos) que confirmen que H0 no está equivocado, es decir, podría ser que otra muestra presente un resultado distinto.

Veamos un ejemplo:

#Usted está interesado en cambiar su carro, y considera que el cambio le costará unos 25.000 US$, realiza una pequeña investigación de mercado en 40 distribuidores y obtiene una media de 27312, con una desviación de 8012 US$. A un nivel de significancia del 10% pruebe si su hipótesis es verdadera.

mu=25000 xmedio=27312 n=40 sd=8012 alfa=.1 #Calculamos el estadistico Z calc<- (27312-25000)/(8012/sqrt(40)) Zcalc Zcritico=qnorm(0.9 + 0.1/2 ) Zcritico df4 <- data.frame(X=serie4 , Y=dnorm(serie4, mean=0 ,sd=1)) prob_valor <- dnorm(x, mean=50, sd=10)

En este caso rechazamos la hipótesis H0 debido a que el Zcalculado se halla más distante que el Zcritico

Prueba de una cola

No siempre el problema trata de encontrar si el estadístico está entre las 2 colas. Hay veces que el enunciado indica interés en validar solo uno de los lados. Por ejemplo, una empresa puede estar interesada en validar si sus ventas pueden caer por debajo de cierto valor, en otras palabras, las ventas altas no son de interés.

Si tenemos una prueba de una cola, tendremos solo un área de rechazo, no dos. Por ejemplo, si se desea probar que las ventas no bajen del valor previsto entonces el área de rechazo estaría en la cola izquierda. Por el contrario, si queremos probar que las perdidas no superen cierto valor entonces el área de rechazo estará sobre la cola derecha.

Si elegimos α dado y utilizamos una prueba de cola derecha, entonces necesitaremos determinar el valor Z crítico correspondiente. Debido a que se trata de una prueba de una cola, toda esta área debe estar en una región de rechazo en el lado derecho de la distribución.

Veamos un ejemplo:

El gerente de un hotel, reportó que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Es decir, mu>= 212. Sin embargo se cree que esta cifra puede estar algo sobrestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Compruebe si a un nivel del 1% la hipótesis es correcta mu=212 n=150 xm <- 201.3 alfa=0.01 sd=45.5 Calculamos el valor Z al que se encuentra Zcalc= (xm - mu)/(sd/(sqrt(n))) Zcalc Calculamos el Zcritico Zcritico=qnorm(0.01 ) Zcritico Visualizamos serie4 <-rnorm(1000 , mean=0, sd=1) df4 <- data.frame(X=serie4 , Y=dnorm(serie4, mean=0 ,sd=1)) ggplot(data=df4 , aes(x=X, y=Y))+ geom_line()+ geom_vline(xintercept=Zcalc, color="BLUE") + geom_ribbon(data=subset(df4,X>-3 & X< Zcritico ),aes(ymax=Y),ymin=0, fill="RED")

Como muestra la siguiente figura necesitamos encontrar el valor Z que corresponde al área 1 – α.

Con un 99% de confianza podemos estar seguros de que la estimación esta sobrestimada

Por otro lado, si el enunciado del problema mencionara que es una prueba de cola derecha, el área de rechazo estará a la derecha y el valor crítico será 2,33 en lugar de -2,33.

Funciones Programáticas t.test

La solución de las pruebas de hipótesis vistas anteriormente podríamos considerarlas como soluciones analíticas, es decir, el analista debe calcular correctamente los valores críticos y tomar una decisión. Las funciones programáticas nos permiten hacer básicamente lo mismo, aunque con ciertas particularidades.

Existen 3 diferentes casos de uso de la función t.test.

Caso 1: Cuando queremos saber si nuestra muestra proviene de una población en particular. En este caso indicaremos el vector x que será comparado contra el valor mu

Caso 2: Un dataset con datos dependientes. Por ejemplo, cuando tengo un dataset con valores antes y después de un tratamiento. Requiere el argumento “paired= TRUE”

Caso 3: Dos dataset con datos independientes. Por ejemplo, tengo grupos de hombres y mujeres y queremos determinar si provienen de la misma población. Requiere el argumento “paired= FALSE”

La función t.test devuelve un objeto con 2 propiedades: t-value y p-value. Tvalue es la medida de la evidencia en contra de H0, mientras más grande es el valor desecharemos la hipótesis H0. P-value es simplemente una medida de la probabilidad de que los datos hayan ocurrido por casualidad, suponiendo que la hipótesis H0 sea cierta. Su cálculo depende del escenario planteado. Para el caso de que H0 haya sido rechazado, 1-pvalue será la probabilidad que la hipótesis H1 sea cierta.

Donde:

x, y son las muestras a considerar

mu es la media poblacional estimada

alternative indica cuál es la hipótesis alternativa

conf.level indica el intervalo de confianza para el cálculo

Para que t.test funcione correctamente es necesario que se cumplan 2 condiciones: La distribución debe ser normal y la varianza en el caso de comparación de 2 dataset debe ser similar. Validación de estas premisas veremos en la siguiente clase

Se trata de una prueba de un dataset con datos dependientes. Por ejemplo, cuando tengo un dataset que indica el efecto de un tratamiento antes y después. En este caso una columna contiene la data a una fecha anterior y otra columna a una fecha posterior, esto llamaremos muestras apareadas, y usaremos el argumento “paired=TRUE” , en otras palabras, tratamos de encontrar si existe un diferencia entre dichas columnas.

Veamos un ejemplo:

#Diez individuos participaron de programa para perder peso corporal por medio de una dieta. Los voluntarios fueron pesados antes y después de haber participado del programa y los datos en libras aparecen abajo. ¿Hay evidencia que soporte la afirmación de la dieta disminuye el peso medio de los participantes? Usar nivel de significancia del 5%. antes <- c(195, 213, 247 ,201, 187, 210, 215, 246, 294, 310) despues <- c(187, 195, 221, 190, 175, 197, 199, 221, 278, 285) t.test(x=antes, y=despues, alternative="greater", mu=0, paired=TRUE, conf.level=0.95) Paired t-test data: antes and despues t = 8.3843, df = 9, p-value = 7.593e-06 alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0 95 percent confidence interval: 13.2832 Inf sample estimates: mean difference 17 Obtenemos un tvalue de 8.3, es decir el tcalculado está 8 desviaciones separado de la media, por lo tanto, hay diferencias indicando que a dieta si tuvo efecto

Una vez realizado el experimento recuperamos la data y empezamos a inferir si existen diferencias entre los grupos. Sin embargo, vamos a entender que no todas las pruebas tienen igual potencia para inferir los resultados. Más aún, determinados tipos de experimentos van a requerir que se vea una clara distinción sobre la afectación del tratamiento lo cual podría requerir un mayor número de observaciones para lograr el mismo nivel de potencia. Para esto recurrimos a la función de potencia pwr.t.test() del paquete pwr.

La prueba pwr.t.test sirve para establecer uno de los siguientes valores n,d, sig.level, o pwr , esto se obtiene asignando en NULL el argumento que se desea encontrar y de acuerdo a los otros argumentos que deben ser no nulos.

Adaptación de la fórmula de https://www.rdocumentation.org/packages/pwr/versions/1.3-0/topics/pwr.t.test

Donde:
n: Número de observaciones (por muestra)
d =Tamaño del efecto (d de Cohen):
sig.level: Nivel de significancia (probabilidad de error tipo l)
power: Potencia de la prueba (1 - probabilidad de error tipo ll)
Type: Tipo de prueba t: una, dos muestras o muestras pareadas
Alternative: una cadena de caracteres que especifica la hipótesis alternativa, debe ser una de "mayor" o "menor"

De todos los argumentos, el tamaño del efecto requiere una explicación adicional: El tamaño del efecto puede decirnos qué tan grande es realmente es diferencia entre los grupos y se calcula mediante la d de Cohen que retorna la diferencia en términos de desviaciones estándar.

De acuerdo a Teck K, (2022), dado que la potencia se define como 1 - probabilidad de error tipo ll, nos indicaría la probabilidad de que la prueba t acepte la hipótesis nula de igualdad de dos medias, asumiendo que la hipótesis nula en realidad es falsa. Esto indica que no tiene capacidad de discernir. Su valor típico es 0.8.

Note qué la función no contiene ningún argumento sobre un dataset en especial, la prueba nos da la potencia que se obtendría bajo determinadas condiciones de número de observaciones, tipo de prueba y tipo de alternativa.

Veamos algunos ejemplos

require(pwr) #Potencia para una sola muestra de 60 observaciones, doble lado , pwr.t.test(d=0.2,n=60,sig.level=0.10,type="one.sample",alternative="two.sided", power=NULL) power = 0.456 ## Muestras pareadas d<-8/(16*sqrt(2*(1-0.6))) pwr.t.test(d=d,n=40,sig.level=0.05,type="paired",alternative="two.sided") power = 0.932 ## Muestras independientes d<-2/2.8 pwr.t.test(d=d,n=30,sig.level=0.05,type="two.sample",alternative="two.sided") power = 0.567 ## Cálculo de n para muestras independientes pwr.t.test(d=0.3, power=0.75, sig.level=0.05, type="two.sample",alternative="greater") n = 120 ## Igual que el anterior, pero ahora queremos que pueda detectar diferencias de d=0.1 pwr.t.test(d=0.1, power=0.75, sig.level=0.05, type="two.sample",alternative="greater") n = 1077

Para que t.test funcione correctamente es necesario que se cumplan 2 condiciones: La distribución debe ser normal y la varianza en el caso de comparación de 2 dataset debe ser similar.

10.1 Prueba de Shapiro-Wilk¡

La prueba de normalidad de Shapiro-Wilk es una de las tres pruebas generales de normalidad diseñadas para detectar las desviaciones de la normalidad.

El test de Shapiro-Wilks es en sí, una prueba de hipótesis que plantea la hipótesis nula que la muestra proviene de una distribución normal. Para la prueba elegimos un nivel de significancia, la prueba permite escoger el nivel de significancia que se desea siendo los más comunes 0.05 o 0.01, y tenemos una hipótesis alternativa que sostiene que la distribución no es normal.

H0 = La distribución es normal

H1 = La distribución no es normal,

o más formalmente:

H0:X∼N(μ,σ²)

H1:X≁N(μ,σ²)

Esta prueba retorna un p-value. El valor p representa el nivel más bajo de la significancia, el cual se puede rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, se garantiza que la distribución es normal si p-value es mucho mayor que 0.05.

Esta prueba también realiza una prueba no paramétrica medida por el estadístico W. Éste debe tener un valor aproximadamente igual a 1 para muestras de distribuciones normales. Los valores grandes indican no normalidad, más específicamente, el valor W debe compararse con un W-critico, mismo que varía de acuerdo con el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

Para el cálculo del Wcritico no podemos utilizar las funciones qnorm o qt, dado que no podemos asegurar su distribución, en su lugar usaremos una distribución gamma. Esta distribución de la familia de probabilidad continua contiene 2 parámetros, parámetro de forma K y de escala θ. El siguiente código ayuda a encontrar el Wcritico para cualquier combinación de número de observaciones y nivel de confianza.

#Cálculo de Wcritico tmpf <- function(gshape=20,n=50) { shapiro.test(qgamma((1:n)/(n+1),scale=1,shape=gshape)) } # Encontrar el parámetro de forma que corresponde a un valor p particular find.shape <- function(n,alpha) { uniroot(function(x) tmpf(x,n)$p.value-alpha, interval=c(0.01,100))$root } find.W <- function(n,alpha) { s <- find.shape(n,alpha) tmpf(s,n=n)$statistic } #Wcritico para 14 observaciones y alfa 0.05 find.W(14,0.05) 0.8753995 #Wcritico para 14 observaciones y alfa 0.01 find.W(14,0.01) 0.8238614

Valores referenciales figuran en la siguiente tabla.

Veamos un ejemplo teórico

#En primer lugar creamos una distribución normal vnormal <- rnorm(100, mean = 5, sd = 3) shapiro.test(vnormal ) Shapiro-Wilk normality test data: rnorm(100, mean = 5, sd = 3) W = 1, p-value = 0.2 #Dado que p-value es > 0.05 , la distribución del vector es normal #El siguiente vector tiene una distribución uniforme runif <- runif(100, min = 2, max = 4) shapiro.test(vrunif) shapiro.test(runif(100, min = 2, max = 4)) Shapiro-Wilk normality test data: runif(100, min = 2, max = 4) W = 1, p-value = 0.0009 #Dado que runif nos provee un vector con distribución uniforme, el resultado #es un pvalue mucho menor que 0.05 #Veamos un ejemplo con una distribución T con 20 grados de libertad que se aproxima a la normalidad vt <- rt(100, 20) shapiro.test(vt) Shapiro-Wilk normality test data: vt W = 1, p-value = 0.04 #pvalue se encuentra por debajo del límite indicando que no sigue una distribución normal

Veamos un ejemplo práctico con el dataset “housing”, queremos entender si la distribución de los pies cuadrados de las construcciones sigue una distribución normal

read.csv("http://www.jaredlander.com/data/housing.csv", header=TRUE, sep=",") housing<- na.omit(housing) #Entendamos el dataset names(housing) #Nombre largos o con puntos es mejor cambiarlos nombres <- names(housing) names(housing) <- c("sector" ,"class", "TUnits" , "Year","GSqFt" , "Est_GIncome" ,"GIncomexSqFt","Est_Expense" , "ExpSqFt","NetIncome", "FullValue" , "valxSqFt" ,"Boro") #Nos interesa saber si de todo el dataset el tamaño de los áreas siguen #una distribución normal shapiro.test(housing$GSqFt) Shapiro-Wilk normality test data: housing$GSqFt W = 0.4567, p-value < 2.2e-16 #Con un pvalue menor que 0.05 y W menor que 1 concluimos que no sigue Distribución normal

Si un conjunto de datos determinado no se distribuye normalmente, podemos realizar una de las siguientes transformaciones para que sea más normal:

1. Transformación logarítmica: transforma el vector a log(vector).
2. Transformación de raíz cuadrada: transforma el vector a √vector

Al realizar estas transformaciones, la variable de respuesta suele acercarse a una distribución normal.

Esta prueba se usa para probar la hipótesis nula (HO) de que las varianzas de 2 dataset, correspondientes a dos muestras son idénticas, mientras que la hipótesis alternativa (H1) indica que difieren por de que difieren por dispersión (algunos autores lo llaman escala).

La prueba de Ansari también retorna un p-value, el cual debe ser mucho mayor que 0.05 para asegurar que las varianzas son similares.

Veamos un ejemplo teórico

#Creamos un vector normal V1 <- rnorm(100) #Creamos un segundo vector normal pero con desviación estándar de 2 V2 <- rnorm(100, 0,2) ansari.test(V1, V2) Ansari-Bradley test data: rnorm(100) and rnorm(100, 0, 2) AB = 5872, p-value = 5.892e-05 alternative hypothesis: true ratio of scales is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.4035154 0.7085887 sample estimates: ratio of scales 0.5356437 #Pvalue obtenido es menor que 0.05 indicando que la función detecta que las varianzas son diferentes.

De la figura 1 se puede ver claramente que la función solo permite comparar 2 dataset, sin embargo, comúnmente nos topamos con situaciones en las cuales tenemos una variable de tipo factor con múltiples niveles, en estos casos necesitamos garantizar que valores de cada uno de estos niveles tengan una varianza similar. La pregunta que nos hacemos es ¿Cómo puedo comparar múltiples dataset? La respuesta es ANOVA

Estadístico Fratio

Para entender cómo funciona anova, necesitamos conocer previamente sobre la distribución F. De acuerdo a Berman H, “la distribución F es la distribución de probabilidad asociada con el estadístico F”. De la misma manera que la distribución Student T está relacionada con el estadístico t, la distribución F está asociada con el estadístico F (o Fratio).

El estadístico Fratio sirve para comparar varianzas de dos poblaciones, la comparación se hace en base a la razón (división) de las mismas, sin embargo, debemos entender que los estadísticos de las poblaciones generalmente no son conocidos. Cuando se comparan las varianzas de dos poblaciones, se toma una muestra de cada población. Las varianzas de la muestra sirven como estimados de sus varianzas poblacionales respectivas. Una distribución F se forma por la razón de estas dos varianzas muestrales.

Debemos conocer también que existen varios tipos de pruebas en las que usamos este estadístico. La prueba conocida como anova de 1 vía (aov) que nos permite contestar la siguiente pregunta: ¿La varianza entre las medias de dos poblaciones es significativamente diferente?"

La distribución F tiene la particularidad, que la relación de las varianzas se espera que sea mayor que 1, por lo tanto, al hacer la relación colocaremos la varianza mayor en el numerador y la varianza menor en el denominador.

Para calcular el estadístico F, seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n₁ de la población normal 1 bajo análisis y que tenga una desviación estándar igual a S₁.

Luego seleccionamos otra muestra aleatoria independiente de tamaño n₂ de otra población normal, que tenga una desviación estándar igual a S₂.

Quedando su fórmula como se menciona en la siguiente figura

Adaptación de Webster (2000) capítulo 10.

Distribución F

La distribución de todos los valores posibles del estadístico f se denomina distribución F,

cuyos grados de libertad de cada set se calculan como v1 = n1 - 1 y v2 = n2 – 1

La curva de la distribución F depende de los grados de libertad, v1 y v2. Al describir una distribución F, el número de grados de libertad asociados con la desviación estándar en el numerador del estadístico f siempre se indica primero. Por lo tanto, f(5, 10) se referiría a una distribución F con v1 = 5 y v2 = 10 grados de libertad; mientras que f(10, 20) se referiría a una distribución F con v1 = 10 y v2 = 20 grados de libertad. Nótese que la curva representada por f(5, 10) sería diferente de la curva representada por f(10, 20).

Al igual que cuando hacemos una prueba de hipótesis tenemos un área de rechazo de H0 y un área de aceptación de H0, en la distribución F vamos a tener un área de rechazo y una de no rechazo. Pero debido a que la razón F está restringida para exceder siempre de 1 , resulta que sólo tienen una zona de rechazo en la cola derecha. Por lo tanto, sólo la mitad del área bajo la distribución es accesible como zona de rechazo y es necesario dividir por 2 el valor de α seleccionado e identificar una zona de rechazo única en la cola derecha. La delimitación de estas áreas estará dada por el intervalo de confianza con el que se desea trabajar, más los grados de libertad del numerador y denominador de los sets bajo comparación. Para encontrar este valor utilizaremos la función qf() cuya sintaxis se muestra en la figura siguiente.

En los siguientes ejemplos podemos ver cómo el valor correspondiente a alfa 0.05 y 0.01 varía con respecto a los grados de libertad del numerador y denominador.

Adaptado de https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/FDist

El valor retornado por la función qf() limitaría las zonas de rechazo como se muestra a continuación.

Funcionamiento de aov

La técnica de análisis de varianza (aov) también conocida como análisis factorial es la herramienta básica para el estudio del efecto de uno o más factores (cada uno con dos o más niveles) sobre la media de una variable continua. Es por lo tanto el test estadístico a emplear cuando se desea comparar las medias de dos o más grupos. Esta técnica puede generalizarse también para estudiar los posibles efectos de los factores sobre la varianza de una variable.

aov tiene las siguientes hipótesis y supuestos:

• H0: La media de todos los grupos considerados son iguales.
• H1: La media de todos los grupos no son todos iguales
• En realidad, no indica cual(es) son diferentes o cual(es) son iguales, lo único que indica es que no son todos iguales.
• Pruebas adicionales son necesarias para establecer cuáles son iguales o no
• Asume que los dataset son distribuidos normalmente y que su desviación estándar es la similar
• Los datos atípicamente extremos pueden invalidar por completo las conclusiones de un ANOVA. Si se observan residuos extremos hay que estudiar con detalle a que observaciones pertenecen, siendo aconsejable recalcular el ANOVA sin ellas y comparar los resultados obtenidos

Función Programática

Como indicamos anteriormente, existen 2 funciones ANOVA que sirven para propósitos diferentes:

• aov es una variante donde los grupos se hallan en un mismo dataset . A veces llamado “1-way-ANOVA” los grupos se forman por los niveles de una variable tipo factor
• anova es similar, pero está diseñada para permitir comparar la varianza de dos modelos predictivos (Veremos esto en la próxima clase)

Adaptado de https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/aov

De acuerdo con Rodrigo (2017) “El estadístico estudiado en el ANOVA, conocido como ??????, es la ratio entre la varianza de las medias de los grupos y el promedio de la varianza dentro de los grupos”

Pero, como en todas las pruebas, los estadísticos per-se no indica mayor cosa, los estadísticos deben ser comparados con un valor crítico que marca la frontera entre zonas de rechazo y zona de no rechazo de H0.

En el caso de aov() el estadístico F debe ser comparado con un F-critico (obtenido de una distribución F) que depende de algunos parámetros (Intervalo de confianza, grados de libertad del numerador, grados de libertad del denominador).

Por otro lado, aov() también nos provee un p-value, sin embargo, éste lo único que nos indica es la probabilidad de observar los resultados obtenidos (o resultados más extremos) si la hipótesis nula fuera cierta, asumiendo que todas las medias de los grupos son iguales, por lo que no es estadístico de decisión en estos casos. La comparación debe ser en Fcritico y Fcalculado.

Ejemplo con el dataset de construcciones

#El dataset contiene una variable categórica llamada class que define el tipo de construcción. Queremos determinar si la varianza en precios es igual para cada tipo de construcción levels(housing$class) [1] "R2-CONDOMINIUM" "R4-CONDOMINIUM" "R9-CONDOMINIUM" "RR-CONDOMINIUM" aov_class <- aov(valxSqFt~class, data= housing) summary(aov_class) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) class 3 1243078 414359 97.3 <2e-16 *** Residuals 2526 10756882 4258 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1     >   #Obtenemos el fcritico para los grados de libertad mencionados qf(.95,3,2526) [1] 2.608426 #El estadístico F reportado por anova es muy superior al fcritico ,por lo tanto indica que hay diferencias en las varianzas de los grupos de tipos de construcción #Una segunda prueba con respecto a los vecindarios levels(housing$Boro) levels(housing$Boro) [1] "Bronx" "Brooklyn" "Manhattan" "Queens" "Staten Island" aov_boro <-aov(valxSqFt~Boro, data= housing) summary(aov_boro) qf(.95,4,2525) 2.375452 #El estadístico F reportado por anova es muy superior al fcritico ,por lo tanto indica que hay diferencias en las varianzas de los grupos de vecindarios