A continuación, se presentan ejemplos de programas avanzados en Python en diversas áreas, ilustrando cómo este lenguaje puede utilizarse para resolver problemas complejos.

Ejemplo 1. Análisis de Datos con Pandas

Figura 57:

Ejemplo 2. Desarrollo Web con Flask

Figura 58

Ejemplo 3. Aprendizaje Automático con Scikit-Learn

Figura 59

En esta sección, exploraremos cómo utilizar Python para analizar puntos críticos en funciones matemáticas aplicadas a los negocios. Nos centraremos en la identificación de máximos y mínimos relativos, así como en cómo estos conceptos se aplican en el análisis marginal de funciones de costo, ingreso y lucro. Estos conocimientos son esenciales para tomar decisiones estratégicas en un negocio.

Puntos críticos y máximos/mínimos relativos

Un punto crítico de una función se encuentra cuando su primera derivada respecto a x se iguala a cero. Matemáticamente, esto se expresa como: f′(x)=0.

El valor de x que satisface esta ecuación es el punto crítico. Este punto puede ser un máximo, un mínimo o un punto de inflexión.

Análisis de máximos y mínimos relativos

Criterio de la primera derivada: Para determinar si un punto crítico es un máximo o un Mínimo relativo, analizamos el signo de la primera derivada en intervalos cercanos a ese punto:

Si f′(x) es positiva en un intervalo y negativa en otro, el punto crítico es un Máximo relativo.

Si f′(x) es negativa en un intervalo y positiva en otro, el punto crítico es un mínimo relativo.

Criterio de la segunda derivada: El criterio de la segunda derivada proporciona un método más directo para clasificar puntos críticos:

Si la segunda derivada f′′(x) evaluada en el punto crítico es menor que cero, el punto es un máximo relativo.

Si f′′(x) evaluada en el punto crítico es mayor que cero, el punto es un mínimo relativo.

Aplicación en negocios: análisis marginal

El análisis marginal se refiere a la evaluación de la tasa de cambio instantánea en funciones de negocio, tales como el costo, el ingreso y el lucro.

Funciones marginales

Costo marginal: El costo marginal se define como la derivada de la función de costo total C(x): C′(x). Representa la tasa instantánea de cambio del costo total con respecto al número de productos producidos.

Ingreso marginal: El ingreso marginal es la derivada de la función de ingreso total R(x): R′(x). Indica la tasa instantánea de cambio del ingreso total por cada unidad adicional vendida.

Lucro marginal: El lucro marginal es la derivada de la función de lucro total P(x), que es la diferencia entre ingreso y costo: P′(x)=R′(x)−C′(x)

Problema: Una compañía produce tanques de gasolina para autos. El costo total de producir x tanques está dado por la función C(x). Queremos encontrar el costo marginal y el costo exacto de producir un tanque adicional en un nivel de producción de 500 tanques por semana.

Solución: Definimos la función de costo total C(x) y calculamos su derivada.

Figura 60

Evaluamos el costo marginal en x=500:

Figura 61

Calculamos el costo exacto de producir el tanque 501:

Figura 62

En esta sección, vamos a aplicar la teoría aprendida sobre costos, ingresos y lucros marginales utilizando Python. Esto nos permitirá visualizar de manera práctica cómo se comportan estas funciones en un entorno de negocios. ¡Vamos a preparar nuestro entorno y comenzar con los cálculos!

Preparación del entorno

Primero, necesitamos preparar nuestro entorno de trabajo en Python. Definiremos nuestras funciones de costo y precio para luego calcular el ingreso y el lucro.

Definición de funciones

C(x)=50+20x

P(x)=100−2x

Figura 63

Derivadas y funciones marginales

C′(x)=d/dx(50+20x)

R′(x)=d/dx(P(x)⋅x)

L′(x)=d/dx(R(x)−C(x))

Figura 64

Visualización

Para comprender mejor cómo se comportan estas funciones, vamos a visualizar los resultados en gráficos. Supongamos que estamos produciendo entre 0 y 40 unidades. Calcularemos y graficaremos el costo, el ingreso y el lucro total, así como sus derivadas marginales.

Figura 65

Interpretación de resultados Al visualizar los resultados, podemos observar lo siguiente:

• Costo total: Incrementa linealmente con la cantidad producida debido al término 20x.
• Ingreso total: Inicialmente incrementa, pero luego decrece debido a la función de demanda P(x).
• Lucro total: Es la diferencia entre el ingreso y el costo. Se observa el punto máximo de lucro.
• Ingreso marginal: Muestra cómo cambia el ingreso total con cada unidad adicional vendida.
• Costo marginal: Muestra cómo cambia el costo total con cada unidad adicional producida.
• Lucro marginal: Indica la rentabilidad de producir una unidad adicional.