El transistor es un dispositivo semiconductor fundamental que es ampliamente utilizado en aplicaciones de amplificación, regulación y conmutación. Inventado en 1947 por Bardeen, Brattain y Shockley en los laboratorios Bell, revolucionó la tecnología al reemplazar a las válvulas de vacíos que eran voluminosas, emitían mucho calor y requerían de mucha energía. Con este invento se permitió el desarrollo de circuitos más pequeños, eficientes y confiables.

Existen dos tipos principales de transistores: los transistores bipolares (BJT, Bipolar Junction Transistor) y los transistores de efecto de campo (FET, Field-Effect Transistor), cada uno con sus propias características y aplicaciones. En este curso, nos enfocaremos principalmente en los BJT, aunque muchos de los conceptos pueden extrapolarse a los FET con las debidas consideraciones.

La Figura 1 muestra el transistor 2N2222, el cual es ampliamente utilizado en circuitos en los cuales actúa como switch electrónico.

2.4.1. Estructura del transistor

El transistor, en su forma más básica, es un dispositivo semiconductor de tres terminales (emisor, base y colector) fabricado mediante procesos de dopaje y unión de materiales semiconductores. Su estructura interna depende del tipo de transistor, sea BJT o FET. El primero de ellos es uno de los más utilizados en electrónica analógica y digital.

2.4.2. Materiales semiconductores utilizados

Los transistores se fabrican principalmente con silicio (Si) o germanio (Ge), aunque el silicio es el más común debido a su mayor estabilidad térmica y menor costo. El proceso de fabricación implica la introducción controlada de impurezas (dopaje) para crear regiones con exceso de electrones (tipo N) o huecos (tipo P).

2.4.3. Estructura del transistor bipolar (BJT)

Un BJT está compuesto por tres capas de semiconductoras, formando dos uniones PN en una configuración tipo sánduche con dos capas exteriores tipo N y la interior tipo P o viceversa, de acuerdo a la configuración de estas capas los transistores BJT se denominan NPN (Negativa Positiva Negativa) o PNP (Positiva Negativa Positiva):

2.4.4. Transistor BJT NPN:

El transistor NPN tiene dos regiones tipo N (colector y emisor) y una región tipo P (base), tal como se puede apreciar en la Figura 2 en la cual adicionalmente se etiquetan los terminales b (base), c (colector) y e (emisor).

La Figura 3 muestra el esquemático de un transistor tipo NPN donde se puede apreciar que en el emisor se dibuja una flecha que indica el sentido de la corriente, que en este caso sale de la juntura base – emisor hacia el emisor.

2.4.5. Transistor BJT PNP:

El transistor PNP tiene dos regiones tipo P (colector y emisor) y una región tipo N (base), tal como se puede apreciar en la Figura 4. A diferencia del transistor NPN en este transistor la flecha del sentido de la corriente en el emisor apunta hacia la parte interna del transistor, lo que indica que la corriente fluye desde el emisor al colector.

Los transistores operan el la zona lineal cuando funcionan como amplificador de señales o en la zona de corte o saturación cuando funcionan como switch electrónico. La Figura 6 muestra las zonas de corte, lineal y de saturación, así como la zona de ruptura o destrucción de un transistor.

Nótese que sin corriente de base I_b o con la corriente de colector I_c igual a cero, el transistor se encuentra en la zona de corte, o funciona como un interruptor abierto entre los terminales del colector y emisor CE, mientras que si se incrementa la corriente de base, se incrementa la corriente de colector y el transistor es llevado a la zona de saturación, donde el voltaje entre colector y emisor es casi cero, por lo que se comporta como un switch cerrado entre los terminales CE.

2.4.6. Ecuaciones del transistor

Si aplicamos la primera Ley de Kircchoff al transistor de la Figura 3 y lo tratamos como un nodo, en el que ingresan las corrientes de base y colector y sale la corriente de emisor podemos plantear la primera ecuación del transistor:

Ecuación 1

Ecuación de corrientes de un transistor

$I_e=I_b+I_c$

Mientras que la segunda ecuación del transistor se obtiene por la relación de corrientes que existe entre la corriente de base y la corriente del colector, la cual amplifica β (beta) veces las corriente de la base, así:

Ecuación 2

Relación entre la corriente de base y corriente de colector de un transistor

$I_c=\beta \cdot I_b$

Para que un transistor opere necesita ser conectado a los voltajes de colector, base y emisor, lo que se conoce como polarización del transistor.

2.4.7. Polarización de un transistor.

La polarización de un transistor es el proceso de aplicar voltajes y corrientes continuas (DC) a sus terminales para establecer un punto de operación Q estable. Este punto define las condiciones iniciales bajo las cuales el transistor funcionará correctamente, ya sea como amplificador (región activa) o como interruptor (corte/saturación).

2.4.7.1. El transistor como conmutador

Para que el transistor funcione como conmutador o switch electrónico debe operar en las zonas de corte y saturación. Para entender mejor la idea veamos la configuración de la Figura 7.

En este circuito el transistor tiene un factor de amplificación β de 100 (Bf = 100), lo que quiere decir que la corriente de la base Ib se amplificará 100 veces en la corriente de colector Ic.

En la Figura 8 podemos ver el lazo cerrado de suma de voltajes de la segunda ley de kirkcchoff con el cual podemos calcular la corriente de base Ib, que es la que circula por la resistencia R1 . En este caso podemos apreciar que el voltaje de la fuente V2 es igual a la suma del voltaje del diodo de la juntura base-emisor de 0.7v mas el voltaje de la resistencia R1, es decir:

$V_2=V_{be}+V_{R1}$

En este caso el valor desconocido es el voltaje VR1, ya que el voltaje de la fuente varía de -1v a +1v y el voltaje de juntura be es de 0.7v. Para analizar el afecto de la corriente de base que puede llevar a las zonas de corte (circuito abierto entre C y E) y saturación (voltaje cercano a cero entre CE) aprovecharemos el crecimiento del voltaje de la fuente desde cero a +1v y veremos en que momento le lleva a saturación.:

$V_{R1}=V_2-V_{be}$

$V_{R1}=V_2-0.7V$

Aplicando la Ley de Ohm, podemos encontrar la corriente Ib:

$I_b=\frac{V_{R1}}{R_1}=\frac{\left(V_2-0.7\right)}{R_1}$

2.4.7.1.1. Zona de corte:

Si el voltaje de la fuente es cero, entonces al no haber un elemento activo que entregue energía al lazo cerrado de la base, entonces la corriente de la base es cero, lo mismo que la corriente de colector, por tanto el voltaje de la resistencia de carga R_load es cero y el voltaje entre el colector y el emisor es el voltaje de la fuente y el transistor se comporta como un switch abierto.

2.4.7.1.2. Zona de saturación

Si el voltaje de la fuente de la base empieza a incrementarse, una vez que supere los 0.7v del voltaje de juntura Vbe, la corriente de la base empieza a incrementarse mientras que la corriente del colector será 100 veces esa corriente de la base, con lo que el voltaje de la resistencia de carga también se incrementa y se puede calcular aplicando la Ley de ohm.

$V_{Rload}=I_c\ast R_{load}$

Cuando el voltaje de la fuente de base V2 alcance 0.75, podemos calcular los valores de Ib, Ic y Vrload:

$I_b=\frac{\left(V_2-0.7\right)}{R_1}$

$I_b=\frac{\left(0.75v-0.7v\right)}{\left(1K\Omega \right)}$

I_b= 0.05 mA

$I_c=\beta \cdot I_b$

$I_c=100\ast 0.05mA$

Ic = 5 mA

$V_{Rload}=I_c\ast R_{load}$

$V_{Rload}=5mA\ast 1K\Omega$

Vrload = 5v

Al analizar la tabla vemos que el voltaje de la resistencia de carga se incrementa drásticamente con pequeños saltos de 0.05v en la fuente de la base, pero el voltaje de la resistencia de carga no puede superar los 12 voltios de la fuente que le alimenta, así cuando la corriente de colector alcance 12 mA el voltaje teórico de la resistencia de carga sería 12 voltios y por mas que se incremente la corriente de base, el voltaje de la resistencia de carga no se incrementará mas, y a partir de ese momento decimos que el transistor entro en la zona de saturación.

En la práctica entre el colector y el emisor en la zona de saturación existe una caída de voltaje cercana a los 0.2 voltios, por lo que el voltaje en la resistencia de carga será de 11.8 voltios, voltaje muy cercano al de la fuente, por lo que se asume como un switch cerrado.

La Figura 9 muestra en su parte inferior como la corriente de colector Ic se va incrementando a medida que se incrementa la corriente de base Ib en un factor por 100, pero que no supera los 12 mA ya que el transistor alcanza la saturación justo por debajo de esta asíntota, de manera complementaria en la parte superior del gráfico se puede apreciar como el voltaje de la carga se va incrementando hasta alcanzar un voltaje muy cercano al de la fuente.

Observe que la corriente de la base es muy baja, por lo que este tipo de circuito puede ser usado para recibir señales de puertos de equipos que pueden generar señales de control pero que no manejan corriente como para encender o manejar dispositivos a través de ese puerto como el puerto USB de una computadora o puertos seriales o paralelos de dispositivos programables como microcontroladores o microcomputadores o dispositivos de computación de borde. Para esos casos el transistor como switch electrónico es muy útil ya que la corriente necesaria para manejar el dispositivo lo provee la fuente externa, V2 en el caso de nuestro circuito de estudio de la Figura 7.

Una desventaja que puede presentar la configuración mostrada en la Figura 7 es que el circuito de control no está aislado electrónicamente de la carga en la que se está aplicando lo cual puede introducir ruido, interferencia o mal funcionamiento del equipo de control, o en caso de daño del transistor que funciona como switch electrónico el voltaje de la fuente externa podría dañar el puerto o incluso el mismo equipo de control.

2.4.7.2. El transistor como conmutador aislado electrónicamente.

Existen dos configuraciones en las cuales se puede aislar electrónicamente la señal de control con el circuito del dispositivo que se quiere controlar, la primera a través de relés mientras que la segunda a través de optoacopladores, en el primer caso, la señal de control se aplica con un transistor que controla un relé y el circuito de fuerza se aplica a través de una fuente externa por medio del relé.

El relé o relevador es un dispositivo electromecánico que funciona con un electroimán que mueve un switch mecánico cuando la bobina del electroimán es energizada.

La Figura 10 muestra un circuito en el cual se ha reemplazado la resistencia de carga por un relé. Observe que en paralelo con el relé se ha conectado un diodo polarizado inversamente que cumple la función crítica de proteger los componentes electrónicos (como transistores o circuitos de control) de los picos de voltaje inverso generados por la bobina del relé al desactivarse, esto por que la bobina tiene la capacidad de almacenar momentáneamente energía y por tanto una vez que la fuente deje de enviar corriente, de no existir este diodo de protección la energía almacenada se descargaría por el transistor y a través de este podría llegar al puerto de control que este entregando la señal de control causando daños en estos elementos.

A la derecha del relé se puede observar el switch mecánico que es activado por el relé y que forma parte de un circuito que está aislado del circuito de control de la izquierda. Para esta simulación se ha seleccionado una fuente de 170 V pico y una carga de 1000 Ohms que simula un circuito de fuerza que de no tener un aislamiento electrónico con el circuito de control lo pondría en riesgo. Nótese que el voltaje en los hogares de 120 VAC y 60 Hz, corresponde al voltaje RMS (Root Mean Square) que es la media de la raiz cuadrada del voltaje pico, por lo que para conocer el voltaje pico de esta señal se debe multiplicar por la raiz de 2, lo que nos da un voltaje pico cercano a 170 Vp, razón por la cual la simulación considera este voltaje.

En el extremo derecho de la imagen se puede apreciar como la resistencia de carga del circuito de fuerza solo recibe el voltaje VL de la fuente cuando el relé se enciende y cierra el switch mecánico S1, lo que permite el paso del voltaje de la fuente V3 a la carga R2 en un circuito eléctricamente independiente del circuito de la izquierda, lo que previene daños en el circuito de control.

Un circuito de control se refiere a cualquier tipo de sistema o componente en el cual se utiliza un dispositivo de control (como un transistor como conmutador) para alterar el estado de otro sistema (a través de un relé por ejemplo). Un circuito de fuerza, por otro lado, es un circuito que simplemente proporciona una fuente de energía al otro circuito.

Cuando hablamos de usar un transistor como conmutador y un relé, estamos considerando cómo estos dispositivos pueden ser utilizados en circuitoos de control y de fuerza de manera complementaria, tal como se muestra en la Figura 10 .

Círcuito de control: Este tipo de circuito utilizaría el transistor con el relé como un "conmutador" para encender o apagar otros dispositivos electrónicos. Por ejemplo, podría tener un botón que conecta o desconecta una fuente de energía a través del transistor o del relé cuando se presiona.

Círcuito de fuerza: Este tipo de circuito proporcionaría la potencia necesaria para los componentes que están siendo controlados. En este caso, el transistor con el relé actúa como un "switch" para permitir la circulación del flujo eléctrico desde la fuente hasta el dispositivo que está siendo controlado.

Los circuitos combinacionales son sistemas digitales cuyas salidas dependen únicamente de las combinaciones presentes en sus entradas en un momento dado, sin considerar estados previos. A diferencia de los circuitos secuenciales, no poseen elementos de memoria (como flip-flops), lo que simplifica su diseño pero limita su aplicación a funciones estáticas. Su estructura se compone de puertas lógicas interconectadas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR) que implementan funciones booleanas.

Los circuitos combinacionales resaltan con las siguientes características:

• Funcionalidad determinista: La salida se calcula mediante una tabla de verdad que relaciona todas las entradas posibles con sus respectivas salidas.
• Propagación de retardo: El tiempo que tarda una señal en atravesar las puertas lógicas afecta la estabilidad de la salida.
• Ejemplos típicos:
• Multiplexores (MUX): Seleccionan una de varias entradas para dirigirla a una salida, usando líneas de control.
• Decodificadores: Activan una salida específica según el código binario de entrada (ejemplo: decodificador de 3 a 8 líneas).
• Sumadores: Realizan operaciones aritméticas binarias, como el sumador completo (Full Adder), que considera acarreos de entrada y salida.
• Sistemas de control en dispositivos IoT.
• Conversores de código (ejemplo: BCD a 7 segmentos).

De manera ilustrativa la Figura 1 muestra un circuito integrado con lógica combinacional que corresponde al sumador de 4 bits con acarreos NTE74LS283, mientra que la Figura 2 muestra su diagrama de pines.

Para diseñar los circuitos combinacionales se deben definir las entradas, salidas y relaciones mediante tablas de verdad, considerando todas las opciones posibles tanto de las entradas como de las salidas.

Una vez que se tenga la tabla de verdad se procede con la minimización, que consiste en reducir la expresión booleana usando técnicas como mapas de Karnaugh o el algoritmo de Quine-McCluskey.

Una vez que se tenga la expresión booleana reducida se procede con la implementación que no es otra cosa que traducir la expresión simplificada a un esquema de puertas lógicas.

Para verificar que el diseño funcione según las especificaciones se puede realizar pruebas de escritorio probando con entradas aleatorias y analizando el comportamiento de las compuertas y la señal de salida, adicionalmente con herramientas modernas como Ktechlab se puede simular el circuito para garantizar la coherencia con la tabla de verdad original y luego finalmente realizar la implementación física. En este curso llegaremos hasta la etapa de simulación y usaremos para ello Ktechlab.

El álgebra booleana, formulada por George Boole en 1847, es la base matemática para analizar y diseñar circuitos digitales. Opera con variables binarias (0 y 1) y tres operaciones fundamentales:

3.1.1. Tabla de verdad del operador AND

Las Figura 3 y Figura 4 muestran respectivamente una compuerta AND y el esquemático de un circuito integrado comercial que empaqueta 4 compuertas de este tipo.

3.1.2. Tabla de verdad del operador OR

Las Figura 5 y Figura 6 muestran respectivamente una compuerta OR y el esquemático de un circuito integrado comercial que empaqueta 4 compuertas de este tipo.

3.1.3. Tabla de verdad del operador NOT

Las Figura 7 y Figura 8 muestran una compuerta NOT y el esquemático de un circuito integrado comercial que empaqueta 6 compuertas de este tipo.

3.1.4. Leyes y teoremas esenciales

Las leyes y teoremas esenciales del álgebra booleana son reglas matemáticas que gobiernan las operaciones lógicas entre variables binarias (0 y 1). Estas normas permiten simplificar expresiones booleanas, optimizar circuitos digitales y garantizar coherencia en el diseño lógico. Son la base teórica para construir sistemas digitales eficientes y libres de ambigüedades. A continuación, se detallan las más relevantes:

A. Leyes Fundamentales

a) Leyes de Identidad

b) Leyes de Complemento

B. Leyes Estructurales

a) Leyes Conmutativas

b) Leyes Asociativas

c) Leyes Distributivas

C. Teorema de De Morgan

Con el teorema de De Morgan se pueden convertir puertas OR en AND (y viceversa) usando inversores, lo que es clave para implementar circuitos con NAND/NOR universales.

D. Leyes de Absorción

E. Principio de Dualidad

Toda expresión booleana tiene un "dual" obtenido intercambiando OR ↔AND y 0 ↔1., por ejemplo el dual de $A\vee 0=A$ es $A\wedge 1=A$.

Los sistemas de numeración y la aritmética binaria constituyen la base de la electrónica digital y la computación, ya que permiten representar y manipular información utilizando solo dos dígitos: 0 y 1. Este sistema, alineado con el comportamiento de los circuitos electrónicos (donde 0 puede representar 0V y 1 puede representar 5V), es la base de operaciones en microprocesadores, memorias y dispositivos digitales.

3.2.1. Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración define cómo se representan los números mediante símbolos y reglas. Los más relevantes en computación son:

1. Sistema Binario (Base 2)
2. Sistema Decimal (Base 10)
3. Sistema Hexadecimal (Base 16)
4. Sistema Octal (Base 8)

La base del un sistema de numeración representa el número de dígitos disponibles en ese sistema./p>

a) Sistema Binario (Base 2)

Dígitos: 0 y 1.

Valor posicional: Cada posición representa una potencia de 2.

Ejemplo: 1011₂ = 1⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 1⋅2⁰ = 11₁₀

El sistema binario es usado de facto para la representación de datos en los computadores y las operaciones lógicas en CPU, así como también en el hardware implementado con fines de operar circuitos con lógica binaria (ejemplo: estados de un transistor).

b) Sistema Decimal (Base 10)

Dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Valor posicional: Cada posición representa una potencia de 10.

Ejemplo: 345₁₀ = 3⋅10² + 4⋅10¹ + 5⋅10⁰

Este es el sistema natural para humanos, y se usa como interfaz para interactuar con el software, lo que hace necesario contar con mecanismos de conversión entre sistemas d enumeración.

c) Sistema Hexadecimal (Base 16)

Dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.

Valor posicional: Cada posición representa una potencia de 16.

Ejemplo: 2F16 = 2⋅16¹ + 15⋅16⁰ = 47₁₀

El sistema hexadecimal se usa por su facilidad en la representación de números binarios para la interpretación humana, ya que existe una correspondencia directa en una secuencia de bits agrupada cada 4 y una cadena hexadecimal (ejemplo: 1101_1110₂ = DE₁₆). También es común el uso sistema hexadecimal para el manejo de direcciones de memoria y representación de colores (ejemplo: #FF0000 = rojo).

d) Sistema Octal (Base 8)

Dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7.

Valor posicional: Cada posición representa una potencia de 8.

Ejemplo:

75₈ = 7⋅8¹ + 5⋅8⁰ = 61₁₀

El sistema octal se usa por su facilidad en la representación de números binarios para la interpretación humana, ya que existe una correspondencia directa en una secuencia de bits agrupada cada 3 y una cadena hexadecimal (ejemplo: 110_001 = 61₈).

3.2.2. Conversiones entre Sistemas

a) Decimal a binario

Método: Divisiones sucesivas 2.

Ejemplo: Convertir 25₁₀ a binario

Para convertir el número 25 en base 10 a binario se realizan divisiones sucesivas para 2 y luego se recupera en orden inverso los residuos, cuya serie constituye el número binario convertido.

$\begin{array}{c}\frac{25}{2}=12\left(residuo=1\right)\\ \frac{12}{2}=6\left(residuo=0\right)\\ \frac{6}{2}=3\left(residuo=0\right)\\ \frac{3}{2}=1\left(residuo=1\right)\\ \frac{1}{2}=0\left(residuo=1\right)\end{array}$

Para convertir el número 25 en base 10 a binario se realizan divisiones sucesivas para 2 y luego se recupera en orden inverso los residuos, cuya serie constituye el número binario convertido.

En este caso 11001₂ , el cual es el binario equivalente a 25.

b) Binario a Decimal

Método: Suma de potencias de 2.

Ejemplo: Convertir 11001₂ a decimal.

Para convertir el número 11001₂ a decimal se realiza una suma de potencias de cada uno de los dígitos multiplicado por la base elevado a la ubicación del dígito, dónde el bit menos significativo está elevado a la cero y el bit mas significativo está elevado a la n-1, es decir:

11001₂ → X₁₀

1⋅2⁴ + 1⋅2³ + 0⋅2² + 0⋅2¹ + 1⋅2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 =25₁₀

c) Hexadecimal a Binario

Método: Al partir de bases relacionada a través de potenciación, es decir:

[Base origen] = [Base destino]ⁿ,

en este caso;

16 = 2⁴

se usa la regla en la que cada dígito de la base origen hexadecimal equivale a la combinación secuencial de 4 bits de la base destino binario.

Ejemplo:

BFA76₁₆ = 1011_1111_1010_0111_0110₂ = 10111111101001110110₂

d) Binario a Hexadecimal

Método: Para convertir un número binario a hexadecimal, dado que son bases relacionadas a través de potenciación, dónde:

[Base destino] = [Base origen] ⁿ,

es decir;

16 = 2⁴

se usa la regla en la que cada dígito de la base destino hexadecimal equivale a la combinación secuencial de 4 bits de la base origen binario, lo que quiere decir que la base origen debe tener un número dígitos múltiplo de 4, para lo cual en caso de ser necesario se rellena con ceros a la izquierda.

Ejemplo:

1011011101111₂ → X₁₆

Al separarlo en grupos de 4 bits partiendo desde la derecha:

1 0110 1110 1111₂

se encuentra que hace falta rellenar de tres ceros al primer grupo de la izquierda que solo tiene un dígito, es decir:

0001 0110 1110 1111₂

Dónde ya se puede aplicar la regla de equivalencia directa cada cuatro bits:

0001 0110 1110 1111₂ = 1_6_E_F₁₆ = 16EF₁₆

e) Octal a Binario

Método: Al partir de bases relacionada a través de potenciación, es decir:

[Base origen] = [Base destino]ⁿ,

en este caso;

8 = 2³

se usa la regla en la que cada dígito de la base origen hexadecimal equivale a la combinación secuencial de 3 bits de la base destino binario.

Ejemplo:

10376₈ = 001_000_011_111_110₂ = 001000011111110₂

f) Binario a Octal

Método: Para convertir un número binario a octal, dado que son bases relacionadas a través de potenciación, dónde:

[Base destino] = [Base origen] ⁿ,

es decir;

8 = 2³

se usa la regla en la que cada dígito de la base destino octal equivale a la combinación secuencial de 3 bits de la base origen binario, lo que quiere decir que la base origen debe tener un número dígitos múltiplo de 3, para lo cual en caso de ser necesario se rellena con ceros a la izquierda.

Ejemplo:

1011011101111₂ → X₈

Al separarlo en grupos de 3 bits partiendo desde la derecha:

1 011 011 101 111₂

se encuentra que hace falta rellenar de dos ceros al primer grupo de la izquierda que solo tiene un dígito, es decir:

001 011 011 101 111₂

Dónde ya se puede aplicar la regla de equivalencia directa cada tres bits:

001 011 011 101 111₂ = 1_3_3_5_7₈ = 13357₈

3.2.3. Aritmética Binaria

a) Suma binaria.

Reglas básicas de la suma:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con acarreo 1, es decir 10

1 + 1 +1 = 1 con acarreo 1, es decir 11

En el siguiente ejemplo se aprecia la suma de dos números binarios:

b) Resta Binaria con Complemento a 2

Para realizar la resta binaria con complemento a 2, el sustraendo es convertido a su complemento a 2 y sumado al minuendo.

En el siguiente ejemplo se realiza una resta binaria usando complemento a uno:

Complemento a uno del sustraendo sumado 1:

Suma del minuendo con el complemento a 2 del sustraendo:

En el acarreo se ignora el bit final de acarreo, por tanto el resultado es 0011

c) Multiplicación binaria.

La multiplicación binaria se realiza de manera similar a la decimal, usando sumas y desplazamientos.

Ejemplo:

En la multiplicación binaria se cumple que cualquier número binario multiplicado por 2, simplemente se agrega un cero a la derecha:

10 x 10 = 100

100 x 10 = 1000

d) División binaria

A nivel computacional la división binaria usa un algoritmo iterativo basado en restas y comparaciones y no forma parte de este curso.