1.1 Repaso integrador: la tangencia como punto de partida

En la Semana 2 establecimos que el consumidor racional elige la cesta donde la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria, es decir, donde |TMgS| = p₁/p₂. Esta condición, junto con la restricción presupuestaria p₁x₁ + p₂x₂ = m, forma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x₁* y x₂*) que resolvemos para encontrar la elección óptima del consumidor. Ahora bien, esta solución supone que el punto de tangencia se encuentra en el interior de la recta presupuestaria. Pero no siempre es así: existen situaciones donde la solución óptima se ubica en una esquina del conjunto presupuestario, lo que significa que el consumidor gasta todo su ingreso en un solo bien. Entender cuándo ocurre cada tipo de solución es fundamental para no cometer errores al resolver problemas.

1.2 La Dualidad: maximización de utilidad y minimización del gasto

Uno de los resultados más elegantes de la microeconomía es que el problema del consumidor puede plantearse de dos maneras equivalentes. La primera es la maximización de la utilidad: dado un ingreso m y precios fijos, el consumidor elige la cesta que maximiza su utilidad sujeta a la restricción presupuestaria. La segunda es la minimización del gasto: dado un nivel de utilidad objetivo Ū, busca la combinación más barata que le permita alcanzar ese bienestar. Ambos producen la misma cesta óptima porque en el punto de tangencia, la curva de indiferencia que toca la recta presupuestaria es simultáneamente la más alta posible y la recta que toca esa curva es la más baja posible. Esta equivalencia se llama dualidad del consumidor y será clave cuando en la Semana 4 analicemos la descomposición de Slutsky.

Para comprender la dualidad, imaginemos un hogar de Quito con m = $900 y U = x₁¹/² · x₂¹/² (x₁ = arroz, p₁ = $0,80; x₂ = otros, p₂ = $1). Regla de Oro: gasto arroz = (1/2)(900) = $450 → x₁* = 562,5 kg, x₂* = $450. Utilidad U* ≈ 503,1. El dual pregunta: ¿mínimo gasto para Ū = 503,1? Respuesta: $900 con la misma cesta. Ambos caminos llegan al mismo punto.

2.1 La curva precio-consumo

¿Qué pasa con la elección óptima cuando cambia el precio de uno de los bienes? Si reducimos p₁ progresivamente de $1,20 a $0,80 y luego a $0,40, para cada precio encontramos una nueva cesta óptima. Uniendo todas esas cestas en el espacio (x₁, x₂) obtenemos la curva precio-consumo: el camino que traza la elección óptima cuando varía p₁ y todo lo demás permanece constante.

Este procedimiento es fundamental porque conecta la teoría abstracta de la maximización de utilidad con la curva de demanda que observamos en los mercados reales. Cada punto de la curva precio-consumo corresponde a una solución del problema de optimización del consumidor a un precio diferente. Cuando el precio del arroz baja, la recta presupuestaria pivota hacia afuera alrededor del intercepto vertical (porque el ingreso y p₂ no han cambiado), y el consumidor se mueve a una curva de indiferencia más alta, eligiendo una nueva cesta óptima. La forma de la curva precio-consumo depende del tipo de función de utilidad: para la Cobb-Douglas es horizontal (el gasto en cada bien es una fracción constante del ingreso), mientras que para sustitutos perfectos puede ser discontinua, reflejando los saltos bruscos en la elección del consumidor cuando el precio relativo cruza un umbral crítico.

2.2 De la curva precio-consumo a la función de demanda individual

De cada punto de la curva precio-consumo extraemos el par (p₁, x₁*) y lo graficamos en un diagrama con p₁ en el eje vertical y x₁ en el horizontal. El resultado es la función de demanda individual, que muestra la relación inversa entre precio y cantidad demandada.

El gasto en arroz es siempre $450 independientemente del precio (propiedad de la Cobb-Douglas). La función de demanda es x₁*(p₁) = 450/p₁, una hipérbola con pendiente negativa que confirma la ley de la demanda.

2.3 Clasificación de bienes por su respuesta al precio y al ingreso

La forma de la curva precio-consumo y de la función de demanda permite clasificar los bienes según cómo responde la cantidad demandada ante un cambio en el precio del propio bien y ante un cambio en el ingreso del consumidor. Esta clasificación es esencial para el análisis de políticas públicas en el Ecuador.

En Ecuador, cuando el gobierno fijó la gasolina subsidiada, el consumo aumentó (bien normal). Durante el boom petrolero (2005-2014), el arroz a granel se estancó mientras el arroz premium creció: el arroz a granel se comportó como bien inferior. Estas distinciones son la base para diseñar subsidios focalizados y predecir el impacto de la inflación.

Comprender esta clasificación permite al analista anticipar las consecuencias de una política de precios antes de implementarla. Por ejemplo, si el Ministerio de Agricultura elimina el subsidio al trigo importado, el efecto sobre la cantidad demandada dependerá de si el pan de trigo funciona como bien normal o inferior para cada segmento de ingreso. Para hogares de ingresos altos, el pan artesanal puede ser un bien normal cuya demanda baja moderadamente; para hogares de ingresos bajos, el pan de trigo básico puede ser un bien inferior cuya demanda sube cuando el ingreso crece, porque los consumidores lo sustituyen por opciones de mayor calidad. En la Semana 4, la descomposición de Slutsky permitirá cuantificar exactamente cuánto de cada efecto explica estos cambios observados en el mercado ecuatoriano.

3.1 El axioma débil de la preferencia revelada (ADPR)

Las preferencias reveladas invierten el camino: a partir de las decisiones de compra observables, deducimos las preferencias sin necesidad de preguntarle al consumidor qué le gusta. Si elige la cesta A cuando también podía pagar B, entonces A es revelada preferida a B. El ADPR establece que si A es revelada preferida a B, entonces B no puede ser revelada preferida a A.

La consistencia en las elecciones permite reconstruir las preferencias sin conocer la función de utilidad. Este enfoque empírico es la base de los estudios de demanda que utilizan el Banco Central del Ecuador y el Ministerio de Economía para diseñar subsidios.

3.2 Aplicación: preferencias reveladas en el ecuador

Los datos de la ENIGHUR del INEC permiten observar qué cestas eligen los hogares a distintos precios e ingresos. Si un hogar de Ambato destinó 35% de su presupuesto a proteína animal con ingreso de $600, pero al subir a $800 destinó 30% (comprando igual proteína pero más frutas y verduras), podemos inferir por preferencias reveladas que las frutas tienen mayor elasticidad ingreso, sin estimar una función de utilidad.

Este enfoque tiene una ventaja práctica enorme para los países en desarrollo como Ecuador: no requiere estimar funciones de utilidad complejas, sino únicamente datos observables de compra. Las encuestas de hogares como la ENIGHUR registran exactamente qué compra cada familia a qué precios, y con esa información el analista puede verificar si las elecciones son consistentes con el ADPR. Si lo son, puede reconstruir parcialmente las preferencias y predecir cómo reaccionarán los hogares ante cambios de precios futuros, como una reforma tributaria o la eliminación de un subsidio. Este método es el que utilizan el Banco Central del Ecuador y organismos internacionales como el Banco Mundial para evaluar el impacto distributivo de las políticas de precios sin necesidad de suponer una forma funcional específica para la utilidad de los consumidores.