La electrónica es la rama de la física y la ingeniería que estudia el flujo de electrones y su aplicación en circuitos para controlar señales eléctricas. Este campo es fundamental en el desarrollo de dispositivos como computadoras, teléfonos móviles, sistemas de automatización y equipos médicos. Para comprender cómo funcionan estos sistemas, es necesario empezar por los conceptos más básicos: las propiedades eléctricas de los materiales.

Los simuladores de circuitos electrónicos y digitales constituyen herramientas fundamentales en el diseño, análisis y verificación de sistemas electrónicos antes de su implementación física. En el contexto del curso de Circuitos y Sistemas Digitales, se utilizarán dos simuladores especializados que ofrecen capacidades complementarias: Qucs-s para el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos analógicos, mientras que para los sistemas digitales se usará SimulIDE.

1.1.1 QUCS-s (Quite Universal Circuit Simulator)

Qucs-s es un simulador de circuitos de código abierto (Kuznetsov & Brinson, 2025) que constituye una evolución del proyecto QUCS original. Este simulador se caracteriza por su interfaz gráfica intuitiva y su capacidad para realizar diversos tipos de análisis de circuitos electrónicos.

QUCS-s se encuentra disponible tanto para Windows ® como GNU/Linux.

1.1.2 SimulIDE

SimulIDE es un simulador en tiempo real (González et al., 2025) especialmente diseñado para sistemas digitales, microcontroladores y circuitos mixtos analógico-digitales.

Todos los materiales están compuestos por átomos, que a su vez contienen electrones en diferentes niveles de energía. La capacidad de un material para permitir o impedir el flujo de electrones determina su comportamiento eléctrico. Según esta propiedad, los materiales se clasifican en tres grandes grupos:

• conductores (metales)
• aislantes (no metales) y,
• semiconductores (semimetales).

La Figura 1, muestra la clasificación de los elementos, en los que se ha resaltado la diagonal de los elementos semimetales (semiconductores) cuyas propiedades pueden ser manipuladas de tal manera que bajo ciertas condiciones se comporten como aislantes o conductores. En la esquina izquierda superior de la imagen se ha seleccionado el silicio (Si), elemento abundante en la naturaleza y ampliamente usado en la fabricación de semiconductores.

1.2.1. Conductores

Los conductores son materiales que permiten el flujo de corriente eléctrica con facilidad debido a que sus electrones más externos (electrones de valencia) están débilmente unidos al núcleo atómico y pueden moverse libremente.

Un ejemplo de material conductor es el cobre, elemento 29 de la tabla periódica con un electrón en la capa de valencia.

En la Figura 2 se puede apreciar una muestra de un pedazo de cobre, mientras que en la Figura 3 se observa la distribución de electrones de este elemento, donde se puede apreciar que la última capa tiene un solo electrón, el cual está débilmente unido a su núcleo y es responsable de la conducción formando una nube de electrones libres o enlace metálico que permite la conducción.

A. Características principales de los conductores:

• Baja resistividad eléctrica (oposición al paso de la corriente).
• Estructura atómica con electrones libres (metales como cobre, plata y aluminio).
• Aplicaciones comunes: cables eléctricos, pistas de circuitos impresos (PCB), componentes de conexión.

B. Ejemplos de conductores:

• Cobre (Cu): Ampliamente utilizado en cables y circuitos por su excelente conductividad y bajo costo.
• Plata (Ag): El mejor conductor natural, pero más costoso; se usa en contactos de alta precisión.
• Aluminio (Al): Más ligero que el cobre, empleado en líneas de transmisión eléctrica.

1.2.2. Aislantes.

Los aislantes son materiales que impiden o dificultan significativamente el flujo de corriente eléctrica, ya que sus electrones están fuertemente unidos al núcleo y no se mueven con libertad.

A. Características principales:

• Alta resistividad eléctrica.
• Estructura atómica con electrones fuertemente ligados (ejemplo: plásticos, cerámicas, vidrio).

B. Aplicaciones comunes: recubrimiento de cables, soporte de componentes electrónicos, protección contra cortocircuitos.

C. Ejemplos de aislantes:

• PVC (Policloruro de vinilo): Usado como aislante en cables eléctricos.
• Caucho o goma: Empleado en mangos de herramientas y recubrimientos antielectricidad.
• Cerámica: Utilizada en soportes de componentes de alta temperatura.

La Figura 4 muestra material aislante, útil para aislar los conductores, en este caso a través del recubrimiento de cables.

1.2.3. Semiconductores

Los semiconductores son materiales cuya conductividad eléctrica puede controlarse y está entre la de los conductores y los aislantes. Su comportamiento depende de factores como la temperatura, impurezas añadidas (dopaje) o la aplicación de campos eléctricos.

A. Características principales:

• Conductividad intermedia (puede modificarse).
• Propiedades únicas bajo condiciones controladas (dopaje con impurezas).
• Aplicaciones: diodos, transistores, circuitos integrados (chips), celdas solares.

B. Ejemplos de semiconductores:

• Silicio (Si): El más utilizado en electrónica (transistores, microprocesadores).
• Germanio (Ge): Menos común que el silicio, pero usado en algunos dispositivos específicos.
• Arseniuro de galio (GaAs): Empleado en aplicaciones de alta frecuencia (telecomunicaciones).

La Figura 5 muestra un pedazo de silicio, ampliamente usado en la industria tecnológica y que da origen al icónico nombre de Silicon Valey. Es el elemento 14 y tiene cuatro electrones en su última capa, tal como se puede apreciar en la Figura 6, 4 en su capa de valencia, lo que le permite aceptar 4 electrones para enlaces covalentes, razón por la cual se lo encuentra en la naturaleza como redes cristalinas. Esta característica es aprovechada para a través de la impurificación con materiales como el Boro y El Fósforo a través de un proceso de dopaje para fabricar semiconductores tipo P y N respectivamente.

C. Importancia de los semiconductores:

El mundo como lo conocemos no sería posible sin el aprovechamiento de los semiconductores, los cuales:

• Son la base de la electrónica moderna, permitiendo la fabricación de dispositivos como:
• Diodos (permiten el flujo de corriente en una sola dirección).
• Transistores (amplificadores o interruptores electrónicos).
• Circuitos integrados (microchips en computadoras y smartphones).

Los elementos semiconductores como el silicio, usado en la fabricación de dispositivos electrónicos no son muy útiles en condiciones naturales ya que en su estado puro se comportan como un cristal aislante (red cristalina pura). Para controlar sus propiedades eléctricas y que se comporte como conductor o aislante a conveniencia es necesario doparlo.

D. Dopaje del silicio

El dopaje del silicio es un proceso por el cual se añaden átomos de impurezas específicas al cristal de silicio puro (intrínseco) con el fin de mejorar su conductividad eléctrica.

Al introducir átomos de otros elementos en la red cristalina del silicio:

• Se altera el equilibrio de electrones en los enlaces covalentes
• Se generan portadores de carga adicionales (electrones libres o huecos)
• Se modifica la resistividad del material

E. Dopaje tipo N (negativo)

Se logra introduciendo elementos del grupo 15 de la tabla periódica, los cuales corresponde a la columna 15 de la tabla (Figura 1) (con 5 electrones de valencia), en la Figura 7 se puede apreciar el efecto de impurificar el silicio con Fósforo, lo que provoca un electrón en exceso, a continuación se describen los elementos que se pueden usar en este proceso y como hacerlo:

Impurezas comunes:

• Fósforo (P)
• Arsénico (As)
• Antimonio (Sb)

Mecanismo:

• El átomo dopante (ej. fósforo) reemplaza un átomo de silicio en la red cristalina
• Cuatro electrones forman enlaces covalentes con los átomos de silicio vecinos
• El quinto electrón queda débilmente unido y puede liberarse fácilmente
• Se generan electrones libres como portadores mayoritarios

Efectos:

• Aumenta la concentración de electrones libres
• Disminuye la resistividad
• El material se convierte en semiconductor extrínseco tipo N

F. Dopaje Tipo P

Se logra introduciendo elementos del grupo 13 de la tabla periódica, los cuales corresponde a la columna 13 de la tabla (Figura 1) (con 3 electrones de valencia) la Figura 8 muestra muestra un ejemplo de dopaje con Boro, dónde se puede apreciar la presencia de un hueco de carga positiva (ausencia de un electrón), a continuación se describen los elementos que se pueden usar en este proceso y como hacerlo

Impurezas comunes:

• Boro (B)
• Aluminio (Al)
• Galio (Ga)

Mecanismo:

• El átomo dopante (ej. boro) reemplaza un átomo de silicio
• Solo tres electrones forman enlaces covalentes completos
• Se crea un "hueco" (ausencia de electrón) que puede moverse por el cristal
• Los huecos actúan como portadores mayoritarios de carga positiva

Efectos:

• Aumenta la concentración de huecos
• Crea un semiconductor extrínseco tipo P
• La conductividad aumenta con la concentración de dopantes

Aplicaciones:

Al combinar regiones de silicio tipo N y tipo P, se forman uniones PN, base de dispositivos como:

• Diodos
• Transistores (BJT y MOSFET)
• Celdas solares
• Circuitos integrados (chips)

1.2.4. Sistemas analógicos y digitales:

Los circuitos electrónicos se dividen, según la naturaleza de los valores que toman las señales o magnitudes que intervienen en el sistema en dos categorías

• Sistemas analógicos
• Sistemas digitales
• Sistemas Mixtos (Analógico-Digital)

A. Sistemas analógicos

• Los sistemas analógicos procesan señales continuas en el tiempo y amplitud, donde la información se representa mediante magnitudes físicas que varían suavemente.

Características clave:

• Señales continuas: Toman infinitos valores en un rango (ej: voltaje entre 0V y 5V)
• Representación física: Usan variables como voltaje, corriente, frecuencia o fase
• Sensibilidad al ruido: Las perturbaciones se acumulan y distorsionan la señal
• Componentes típicos: Amplificadores operacionales, resistencias, condensadores, transistores en modo lineal

Ejemplos de aplicación:

• Sistemas de audio (amplificadores, equipos de música)
• Sensores de temperatura/presión (señales continuas del entorno)
• Radiofrecuencia (transmisión AM/FM)
• Instrumentación médica (electrocardiogramas)

Ventajas:

• Representación directa de fenómenos naturales
• Procesamiento en tiempo real sin necesidad de conversión
• Mayor ancho de banda para ciertas aplicaciones

Figura 9

Representación de una magnitud analógica




La Figura 9 muestra un ejemplo de señal analógica.

B. Sistemas Digitales

Los sistemas digitales procesan señales discretas representadas mediante valores numéricos (dígitos binarios), donde la información se codifica en estados definidos.

Características clave:

• Señales discretas: Solo toman valores específicos (generalmente 0 y 1)
• Inmunidad al ruido: Los valores se reconstruyen mientras estén dentro de márgenes definidos
• Precisión: Depende del número de bits de representación
• Componentes típicos: Microcontroladores, FPGA, memorias, compuertas lógicas

Ejemplos de aplicación:

• Computadoras y smartphones
• Sistemas de control industrial (PLC)
• Telecomunicaciones digitales (5G, WiFi)
• Procesamiento de imagen/video (cámaras digitales)

Ventajas:

• Mayor inmunidad al ruido
• Facilidad de almacenamiento y procesamiento
• Reproductibilidad exacta de la información
• Capacidad de compresión y encriptación

Figura 10

Representación de una magnitud digital




La Figura 10 muestra un ejemplo de señal digital binaria, donde la magnitud representa el estado binario de cero o uno.

C. Sistemas Mixtos (Analógico-Digital)

Muchos sistemas modernos combinan ambas tecnologías:

• Conversión A/D: Transforma señales analógicas a digitales (ej: micrófono → grabación digital)
• Conversión D/A: Convierte digital a analógico (ej: reproductor MP3 → auriculares)
• Componentes clave: ADC (Analog-to-Digital Converter), DAC (Digital-to-Analog Converter)

Mientras que los sistemas analógicos dominaron la primera mitad del siglo XX, la revolución digital ha permitido:

• Miniaturización extrema (ley de Moore)
• Procesamiento complejo (IA, big data)
• Comunicaciones globales (Internet)
• Sin embargo, ciertas aplicaciones (RF, audio de alta fidelidad) siguen requiriendo soluciones analógicas

Las fuentes de alimentación de los circuitos digitales y electrónicos pueden ser de corriente continua o corriente alterna, por lo que es importante tener claro estos conceptos:

D. Corriente Continua (CC / DC)

• Es un flujo de carga eléctrica o corriente que circula siempre en la misma dirección.

Características principales:

• Dirección constante: Los electrones fluyen de manera uniforme del polo negativo al positivo de la fuente.
• Magnitud constante: Idealmente el voltaje y la corriente no cambian con el tiempo. Se representa gráficamente como una línea recta horizontal.
• Fuentes típicas: Baterías, paneles solares, dínamos, fuentes de alimentación reguladas.
• Almacenamiento: Es la única forma de energía que se puede almacenar fácilmente en baterías y pilas.

La Figura 11 muestra una señal de corriente continua de 5 voltios que ha sido generada en el simulador QUCS-S, en dónde se puede apreciar que el voltaje se mantiene constante a lo largo del tiempo.

E. Corriente Alterna (CA / AC)

Es un flujo de carga eléctrica o corriente que cambia periódicamente de dirección.

Características principales:

• Dirección alternante: Los electrones oscilan (fluyen) adelante y atrás en el conductor.
• Magnitud variable: El voltaje y la corriente cambian continuamente con el tiempo, siguiendo un patrón cíclico (usualmente sinusoidal, pero puede ser cuadrada o triangular). Pasan por cero y alcanzan picos positivos y negativos.
• Frecuencia: El número de ciclos completos (ida y vuelta) por segundo. Se mide en Hertz (Hz). La frecuencia estándar en la red eléctrica en Ecuador es 60 Hz.

La Figura 12 muestra una señal de corriente alterna simulada en QUCS-S (Kuznetsov & Brinson, 2025) en la que se puede apreciar que el voltaje tiene una forma sinusoidal en dónde la mitad del ciclo la señal es positiva y la otra mitad del ciclo la señal es negativa.

Nótese también que la duración de un periodo es de 1 ms (milisegundo), por lo que la frecuencia que es el inverso del periodo es de 1 Hkz, lo que significa que en un segundo se tienen 1000 ciclos completos de esta señal.

Las señales de reloj en un circuito digital son impulsos o pulsos repetitivos que usan la frecuencia, amplitud y fase del pulso para transmitir información. En una arquitectura digital, el reloj es una señal fundamental ya que proporciona sincronización a todos los componentes de un circuito digital.

En el reto de este curso el estudiante deberá generar una máquina secuencial que presente un mensaje en un display de 7 segmentos y cada letra de este mensaje irá cambiando cada 2 segundos en cada ciclo de reloj (de 500 mili Herzios).

La Figura 13 muestra la simulación en KTechlab (Jason et al., 2025) del elemento “Entrada de señal de reloj” con la etiqueta 500 mHz al que se le ha conectado una “sonda digital” para poder apreciar en el “osciloscopio” de esta herramienta que muestra la onda cuadrada en rojo en la parte inferior del gráfico.

En este punto es importante que se tenga claro lo que es la frecuencia de una señal, su periodo y lo que significan los ciclos se reloj.

A. Ley de Ohm

Georg Simon Ohm (1789-1854) fue un físico y matemático alemán nacido en Erlangen, Baviera. Proveniente de una familia de artesanos, su padre Johann Wolfgang Ohm era cerrajero pero poseía una sólida educación autodidacta en matemáticas y filosofía.

La Ley de Ohm establece la relación fundamental entre voltaje (V), corriente (I) y resistencia (R) en un circuito eléctrico:

"La corriente que circula por un conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del conductor."

Expresión matemática:

V=R×I

Donde:

• V = Diferencia de potencial (Voltios, V)
• I = Corriente eléctrica (Amperios, A)
• R = Resistencia (Ohmios, Ω)

Todos los elementos conductores presentan una oposición al paso de la corriente eléctrica (Arboledas, 2010), dónde esta propiedad física es conocida como resistencia, siendo de interés para este curso la resistencia como elemento pasivo de los circuitos eléctricos y digitales.

Triángulo de Ohm (para despejar variables):

La Figura 1 muestra el triángulo de ohm, que permite deducir como se relacionan las variables de Voltaje [V], Resistencia [R] y Corriente [I] de la Ley de Ohm, así:

Ecuación 1:

Ley de Ohm (Voltaje)

$V=R\ast I$[voltios]

La Ecuación 1: muestra la relación entre el Voltaje, la Corriente y la Resistencia y es la formulación base de la Ley de Ohm. De esta relación se pueden despejar la Ecuación 2: de la Resistencia y la Ecuación 3: de la Corriente.

Ecuación 2:

Ley o Ohm (Resistencia)

$R=\frac{V}{I}\left[ohmios\right]$

Ecuación 3:

Ley de ohm (Corriente)

$I=\frac{V}{R}\left[amperios\right]$

Aplicaciones prácticas:

La ley de ohm permite:

• Cálculo de corriente en un circuito con voltaje y resistencia conocidos.
• Determinación de la resistencia necesaria para limitar la corriente.
• Diseño de divisores de voltaje y circuitos básicos.

Ejemplo: Si un resistor de 100Ω tiene una caída de voltaje de 5V, ¿cuál es la corriente que circula?

I = V/R​ = 5V/100Ω​ = 0.05A = 50mA

Abra QUCS-s en su máquina virtual de trabajo, verá un lienzo de trabajo vacío y a la izquierda estarán los componentes que pueden arrastrarse al lienzo, tal como se muestra en la Figura 2:

 

Agregue una fuente de poder (Batería), una resistencia y realice las conexiones según se muestra en la Figura 3. La fuente la encontrara en la sección “sources” de los elementos, la resistencia y la referencia a tierra en la sección “lumped components”, mientras que la sondas de corriente y voltaje se encuentran en la sección “probes”. Una vez que arme el circuito, desde la sección “simulations” deberá agregar el componente simulación DC:

Para definir los valores de los elementos, de click sobre el valor del elemento de interés y edítelo conforme a su necesidad. Ponga atención en el nivel de referencia

que se muestra en la parte inferior del circuito que corresponde a cero voltios del circuito y respecto al cual se referencia cualquier voltaje de cualquier nodo del circuito.

Si intenta ejecutar la simulación (Simulación —> Simular — o F2) se desplegará una advertencia que le indica que debe grabar primero el circuito. Hágalo con el nombre Ley_Ohm. A continuación se ejecutará la simulación y le mostrará un mensaje en ese sentido, tal como se muestra muestra en la Figura 4.

Dado que el conductor que sale de la fuente solo se conecta con la resistencia, toda la corriente se dirige hacia la resistencia, como se verá con mayor detalle cuando veamos las leyes de Kircchoff.

 

Para ver los resultados, en la sección “diagrams”, agregue una tabla “Tabular” en el circuito y para insertar en la tabla la corriente y el voltaje de la resistencia R1 de doble click en los items i(pr1) y v(pr2) de la Figura 5

 

Finalmente el circuito se mostrará junto con la tabla de resultados de los valores seleccionados, en este caso la corriente y el voltaje de la resistencia R1, 0.05 A y 5 V respectivamente, tal como se muestra en la Figura 6.

 

Pruebe cambiando los valores de voltaje y resistencia del circuito modelado y observe como cambia la corriente, compárela con el valor que calcule al aplicar la ley de Ohm.

B. Primera Ley de Kirchhoff (Ley de Corrientes o Ley de Nodos).

La Primera Ley de Kirchhoff, también conocida como Ley de Corrientes (LCK), establece que:

"La suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo en un circuito eléctrico es igual a cero."

Fundamento físico:

Se deriva del principio de conservación de la carga eléctrica, que afirma que la carga no puede crearse ni destruirse en un circuito.

Un nodo (o punto de conexión) no puede acumular carga, por lo que toda corriente que entra debe ser igual a la que sale, es decir; la suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo:

Ecuación 4 Ley de las Corrientes de Kircchoff

$\sum I_{entran}=\sum I_{salen}$

 

Expresado de una manera general, la sumatoria de corrientes en un nodo dado siempre es cero, lo cual se muestra en la Ecuación 5

Ecuación 5 Ley de las corrientes de Kircchoff, dónde la sumatoria de corrientes en un nodo es igual a cero

${\sum }_{i=0}^n{I}_k=0$

 

Para entender la idea con mayor se debe tener en cuenta que la corriente es la variación delta de carga eléctrica por unidad delta de tiempo $\frac{dq}{dt}$ , es decir el flujo de electrones por unidad de tiempo, flujo de electrones que no puede desaparece al ingresar a un nodo ni tampoco quedarse en el mismo sino que debe salir por la/s vía/s posibles (conductor/es).

Ejemplo práctico de la Primera Ley de Kirchhoff (Ley de Corrientes o Ley de Nodos)

Ejercicio 1:

Se tiene un nodo en un circuito donde convergen tres corrientes:

 

I₁=4A (entrando al nodo)

I₂=1A (saliendo del nodo)

I₃ (desconocida, saliendo del nodo)

Paso 1: Aplicar la Primera Ley de Kircchoff

 

La Ecuación 4 de la Ley de Kircchoff establece que las sumas de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese mismo nodo, en este caso podemos apreciar en la Figura 5 que la corriente I₁ tiene una dirección de entrada el nodo, ya que la flecha apunta en ese sentido, mientras que las corrientes I₂ e I₃ salen del nodo, por tanto en este caso:

 

Corrientes que entran: I₁

Corrientes que salen: I₂ e I₃

 

Ecuación:

I₁ = I₂ + I₃

Paso 2: Resolver para I₃

Sustituyendo los valores conocidos:

4A = 1A + I₃

I₃ = 4A – 1A = 3A

Por tanto, La corriente I₃ que sale del nodo es de 3A.

 

Aquí se puede apreciar que:

 

• La carga eléctrica se conserva: los 4 A que entran al nodo deben distribuirse entre las corrientes que salen (1 A + 3 A).
• Si el resultado obtenido fuera negativo, indicaría que el sentido de la corriente que fue asumido, en realidad está en sentido contrario, por lo que en este caso estaría entrando al nodo (error ingresado en los supuestos iniciales, pero que se corrije una vez que se obtienen los resultados analíticos o prácticos).

 

Ejercicio 2:

 

En un nodo entran I₁ = 5A e I₂ = 2A, y sale I₃ = 6A ¿Cuál es el valor de la cuarta corriente I₄ (y su dirección)?

 

En la Figura 6 se puede apreciar el diagrama de corrientes del nodo para el ejercicio 2 en donde I₁ e I₂ entran al nodo mientras que I₃ sale del nodo.

 

Paso 1: Aplicar la Primera Ley de Kirchhoff

 

Dado que los sentidos de las flechas muestran las corrientes I₁ e I₂ entrando al nodo y la corriente I₃ saliendo del nodo, asumiendo inicialmente que I₄ sale del nodo, la ecuación para este nodo quedaría planteada de la siguiente manera.

 

I₁ + I₂ = I₃ + I₄

 

Es importante recalcar que se está asumiendo que I₄ sale del nodo, sin embargo en caso de que el resultado sea negativo, significaría que I₄ no está saliendo sino entrando al nodo.

 

5A + 2A = 6A + I₄

I₄ = 5A + 2A – 6A

I₄ = 1A

 

 

B. Segunda Ley de Kirchhoff (Ley de Voltajes o Ley de Mallas)

 

La Segunda Ley de Kirchhoff, o Ley de Voltajes (LVK), enuncia:

 

"En cualquier malla cerrada de un circuito, la suma algebraica de todas las caídas de tensión es igual a la suma de las fuerzas electromotrices (fem) aplicadas (voltaje de las fuentes aplicadas)."

 

Fundamento físico:

 

Se basa en el principio de conservación de la energía: la energía suministrada por las fuentes debe ser igual a la disipada en los componentes.

 

Expresión matemática:

 

La Ecuación 6: muestra la Ley de los voltajes de Kircchoff, dónde la suma de fuentes de voltaje aplicadas en un lazo cerrado, es igual a la suma de voltajes de las caídas de voltaje consumidos por los elementos pasivos de ese lazo cerrado

 

Ecuación 6 Ley de los Voltajes de Kircchoff

$\sum V_{fuentes}=\sum V_{caidas}$

 

De igual manera que la Ley de las Corrientes de Kircchoff puede ser expresada como la sumatoria de todos los voltajes en un lazo cerrado igual a cero, tal como se muestra en la Ecuación 7

 

Ecuación 7 Ley de kircchoff de Sumatoria de Voltajes en una trayectoria cerrada

${\sum }_{k=1}^n{V}_k=0$

 

 

Ejercicio 3:

 

Analice el siguiente circuito de la Figura 7, el cual consta de de una malla simple con dos resistencias y una fuente de voltaje:

 

• Voltaje de la fuente (V₁) = 12 V
• Resistencia R₁ = 4 Ω
• Resistencia R₂ = 2 Ω
• Corriente en el circuito = I (desconocida)

 

 

Al ejecutar la simulación encontrará que la corriente es de 2 A y el voltaje es de 8 V para R1 v(pr1) y 4 V para R2 v(pr2), tal y como se aprecia en la Figura 8

 

 

Dado que la Ley de Voltajes de Kircchoff determina que la suma de voltajes de los elementos pasivos en un circuito cerrado es igual a la suma de las fuentes que alimentan ese circuito, en este caso se puede apreciar que el voltaje de R1 es 8V, el voltaje de R2 es 4 V, y la suma de los dos nos da el voltaje de la fuente; así:

 

Vs = VR1 + VR2

12V = VR1 + 4V

VR1 = 12V – 4V

VR1 = 8V

A. Definición:

 

Un circuito está conectado en serie cuando los componentes están conectados uno tras otro, formando una única trayectoria para la corriente.

 

 

B. Propiedades clave:

 

1. Corriente: La misma corriente fluye por todos los elementos;

 

I_total = I₁ = I₂ = . . . = I_n

 

 

2. Resistencia total: La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales;

 

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + . . . + R_n

 

3. Voltaje total: Se divide entre los componentes proporcionalmente a su resistencia;

 

V_total = V₁ + V₂ + V₃ + . . . + V_n

A. Definición:

Un circuito está conectado en paralelo cuando los componentes se encuentran conectados entre los mismos dos nodos, ofreciendo múltiples caminos para la corriente.

 

B. Propiedades clave:

 

1. Voltaje: Todos los componentes tienen el mismo voltaje;

 

V_total = V₁ = V₂ = . . . = V_n

 

2. Corriente total: La corriente total se divide entre las ramas inversamente a su resistencia;

 

I_total = I₁ + I₂ + I₃ + . . . + I_n

 

3. Resistencia equivalente: El inverso de la resistencia total es la suma de los inversos;

 

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + . . . + 1/R_n

Ejercicio 4:

 

Calcular a) la resistencia equivalente R_eq y b) la corriente total I_total en un circuito con dos resistencias en paralelo (R₁=10Ω, R₂=20Ω) alimentadas por una fuente de 12V

 

a) Resistencia Equivalente R_eq:

 

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂

 

1/R_eq = 1/10Ω + 1/20Ω = 3/20Ω

 

R_eq = 20Ω/3

 

R_eq = 6.67 Ω

 

b) Corriente total (Ley de Ohm):

 

I_total = V/R_eq

 

I_total = 12V/6.67Ω

 

I_total = 1.8A

 

Para realizar la simulación en QUCS-s, se han incorporado dos sondas de corriente en serie con las resistencias R1 —> i(pr1) y R2 —> i(pr2), dónde se puede apreciar que la corriente i(pr1) que sale de la fuente es 1.8A, lo que verifica nuestros cálculos, tal como se puede apreciar en la Figura 9 :

 

De igual manera se aprecia que la corriente i(pr3) en el ramal de la resistencia R₁ de 10Ω es de 1.2 A, mientras que, en el ramal de la resistencia R₂ de 20Ω la corriente i(pr4) es de 0.6A o 600mA

 

Esto confirma la Ley de las Corrientes de Kircchoff que establece que la corriente que entra un nodo es igual a las corrientes que salen del mismo, en este caso:

 

I_total = I_R1 + I_R2

I_total = 1.2A + 0.6A

1.8A = 1.2A + 0.6A