3.8.1. Circuitos combinacionales de salida múltiple

Habíamos visto en la clase previa que el display de 7 puede representar letras, según como se enciendan los segmentos, así por ejemplo podríamos expresar “HoLA”

             _

|_| _  |  |_|

| | |_| |_ | |

Dado que son 4 letras, necesitamos 4 combinaciones de las variables de entrada, por lo que usaremos las variables A y B, dónde la combinación 00 es la H, 01 es o, 10 es la L y 11 es la A. Para construir la tabla de verdad debemos identificar que segmentos se enciendes en cada uno de las combinaciones, para ello se requieren 7 salidas que son los segmentos a, b, c, d ,e, f y g. Esto se muestra con detalle en la Tabla 8:

Nótese que las salidas múltiples, en este caso 7, se tratan conforme a la lógica de las salidas que se quieren obtener, en este caso las letras HoLA

De esta tabla podemos extraer los minterm:

a = {m3}

b = {m0, m3}

c = {m0, m1, m3}

d = {m1, m2}

e = 1 (todas las salidas son uno, va conectado a Vcc)

f = {m0, m2, m3}

g = c (coinciden las salidas)

Función para a:

Dado que no se puede simplificar nada la función a es:

a = AB

Función para b:

Tampoco es posible simplificar nada, por tanto la función b nos queda:

b = A’B’+AB = A XNOR B

Función para c:

En este caso podemos agrupar las celdas 0 y 1 que se muestran en amarillo y las celdas 1 y 3 que se muestran en verde, con lo que la función c nos queda:

c = A’ + B

Función para d:

En d tampoco es posible simplificar nada, por tanto:

d = A’B + AB’ = A XOR B

Función para e:

e = 1

Función para f:

En este caso podemos combinar las celdas 0 y 2 mostradas en amarillo y las celdas 2 y 3 mostradas en verde, con lo que la función f nos queda:

f = B’ + A

Función para g:

g = c

Las Figuras de la 1 a la 4 muestran la implementación del circuito en KTechlab (Jason et al., 2025) con la salida para las combinaciones 00, 01, 10 y 11 y que muestran secuencialmente el mensaje HoLA.

3.8.2. Registros

A. Concepto Básico y Aplicaciones

Un registro es un circuito digital compuesto por un conjunto de flip-flops conectados entre sí, generalmente del tipo D (Data), que permite almacenar y manipular bits de información. Cada flip-flop dentro del registro representa un bit individual, por lo que un registro de n bits contiene n flip-flops sincronizados mediante una señal común de reloj. Esta característica permite que todos los bits se actualicen simultáneamente cuando se aplica un pulso de reloj, garantizando la integridad de los datos almacenados.

B. Tipos de Registros

Existen varios tipos de registros, cada uno con características específicas según la forma en que los datos se introducen y extraen:

Registro de Entrada Paralela y Salida Paralela (PIPO

Registro de Entrada Serie y Salida Serie (SISO)

Registro de Entrada Serie y Salida Paralela (SIPO)

Registro de Entrada Paralela y Salida Serie (PISO)

Registro de Desplazamiento Bidireccional

C. Funcionamiento Básico

Para ilustrar el funcionamiento de un registro, consideremos un ejemplo sencillo: un registro de 4 bits de tipo SIPO. Supongamos que queremos almacenar la secuencia binaria "1011". La entrada de datos está conectada a un único pin de entrada serial, mientras que las salidas Q₀ a Q₃ representan los cuatro bits almacenados. Al aplicar un pulso de reloj, cada bit se desplaza hacia el siguiente flip-flop, hasta que después de cuatro ciclos de reloj, los cuatro bits estarán disponibles simultáneamente en las salidas paralelas.

Este comportamiento puede visualizarse en la tabla de verdad siguiente:

La Figura 10 muestra la ilustración de un registro Entrada Serie y Salida Paralela (SIPO) en el cual se muestran los terminales de entrada y salida de este dispositivo. Después de cuatro ciclos, el valor "1011" queda completamente cargado en el registro y disponible en paralelo.

D. Diagrama de bloques de un registro de 4 bits

En la Figura 11 se puede apreciar la estructura interna de un registro SIPO con las celdas y el desplazamiento de datos que ocurre en ellas en cada ciclo de reloj y estos continúan desplazandose y mostrándose en las salidas Q₃ a Q₀.

La Figura 12 muestra el esquemático de la documentación técnica de un registro fabricado por Hitachi.

3.8.3. Contadores

3.8.3.1. Concepto Básico y Aplicaciones

Un contador es un circuito secuencial diseñado para generar una secuencia predeterminada de estados binarios en respuesta a pulsos de reloj. Estos circuitos son fundamentales en sistemas digitales, ya que permiten realizar funciones como medición de tiempo, conteo de eventos, control de secuencias y generación de señales periódicas. Los contadores están formados principalmente por flip-flops interconectados de manera que cada estado cambia conforme avanza el tiempo o se cumplen ciertas condiciones lógicas.

A. Tipos de Contadores

Existen diversos tipos de contadores, clasificados según su modo de operación, secuencia de conteo y estructura interna. Los más comunes son los siguientes:

Contadores Ascendentes (Up Counters): Estos contadores incrementan su valor en uno con cada ciclo de reloj. Por ejemplo, un contador de 4 bits seguirá la secuencia 0000 → 0001 → 0010 → ... → 1111 antes de reiniciarse. Son útiles en aplicaciones donde se requiere llevar un conteo progresivo, como temporizadores o contadores de eventos.

Contadores Descendentes (Down Counters)

Contadores Ascendentes/Descendentes (Up/Down Counters)

Contadores Síncronos (Todos los flip-flops reciben la misma señal de reloj)

Contadores Asíncronos (Ripple Counters) (Solo el primer flip-flop recibe la señal de reloj)

Contadores Modulo-N (cuenta desde 0 hasta N-1 y luego se reinicia)

B. Funcionamiento Básico de un Contador

Para entender el funcionamiento de un contador, consideremos un ejemplo básico: un contador binario ascendente de 4 bits . Este contador está compuesto por cuatro flip-flops tipo T (Toggle), donde cada flip-flop cambia de estado cada vez que su entrada Toggle (T) está en alto. La señal de reloj se aplica al primer flip-flop, y la salida de cada flip-flop se utiliza como señal de reloj para el siguiente.

La secuencia de conteo sería; 0000, 0001, 0010, ....... 1111, 0000 tal como se muestra en la Tabla 2:

Este comportamiento es típico de un contador binario natural, que sigue la secuencia estándar de números binarios. Sin embargo, también existen contadores que siguen secuencias no binarias, como el código BCD (Binary-Coded Decimal), utilizado en relojes y displays numéricos.

La Figura 8 muestra la ilustración de un contador de propósito general en la que se pueden apreciar la señales de control que determinan si el contador cuenta de manera ascendente (Up), descendente (Down), carga en paralelo los que tenga en la entradas I₃ a I₀ (Load) o se mantiene en el número que se encontraba (Hold).

C. Diagrama de Bloques de un Contador de propósito general de 4 Bits

La Figura 9 muestra el diagrama de bloques del contador de propósito general de 4 Bits compuesto por 4 flip-flop, dónde cada una de estas celdas cambia de estado cuando recibe un pulso de reloj. En este caso, de acuerdo a la configuración determinada en las señales de control.

Una aplicación común de los contadores es en los relojes digitales, donde se utilizan contadores módulo-60 para los segundos y minutos, y módulo-12 o módulo-24 para las horas. Por ejemplo, un contador módulo-60 puede construirse combinando un contador de 4 bits (módulo 10) y otro de 3 bits (módulo 6), de manera que genere la secuencia correcta de dígitos decimales. El funcionamiento sería el siguiente:

El contador de unidades (módulo 10) cuenta desde 0 hasta 9.

Cuando alcanza 9, genera una señal de acarreo que incrementa el contador de decenas (módulo 6).

El contador de decenas cuenta desde 0 hasta 5, y al llegar a 5 y recibir otro pulso, ambos contadores se reinician.

Este sistema permite mostrar correctamente los valores de 00 a 59 en un display digital.

La Figura 10 muestra la distribución de pines del contador comercial 74LS192,

Notas:

El pulso actúa en la transición de bajo a alto

*: Normalmente en alto pero un estado en bajo aparece cuando se cumplen las condiciónes:

Carry’ = (QA*QD*UP’)’ —> Conteo ascendente

Borrow’ = (QA’*QB’*QC’*QD’*DOWN’)’ —> Conteo descendente

x: Do’t care (no importa el estado)

La Tabla 3 muestra las entradas y salidas del contador 74LS192 y su funcionamiento. Nótese que la entrada de reloj se aplica ya sea en el pin de control de conteo ascendente o descendente y esto determina el sentido del conteo de este circuito.

Adicionalmente puede observar que la señal de control Load tiene un pequeño círculo junto a su entrada, lo que determina que se trata de una entrada que se habilita con un cero lógico, es por esto que en la tabla de funcionamiento se la representa como negada; Load’ y cuando su valor es cero se puede apreciar que en las salidas QA, QB, QC y QD se cargan los datos que estén contenidos en las entradas Data A, Data B, Data C y DATA D, con lo que se puede cargar cualquier estado inicial en el contador o usarlo como memoria.

La señal de control Clear resetea a cero el contador cuando recibe un uno lógico lo que carga todas las salidas en cero. Esta entrada adicionalmente a resetear el contador con lógica binaria complementaria tambien puede ser usada para configurar el contador como módulo n < 15, por ejemplo si se quisiera un contador módulo 12 (1100), la lógica conectada a QA, QB, QC y QD debe generar un uno lógico que envíe la señal de reset ya sea en 12 o en 13, dependiendo de los tiempos de respuesta de retardo del contador comercial que se use.

E. Ejercicio de Aplicación

En el ejercicio desarrollado previamente reemplazaremos las entradas manuales A y B por los bits menos significativos de un contador binario de 4 bits pero en orden invertido, es decir B con A y A con b, esto se debe a que el bit mas significativo de contador es D y el menos significativo es A, pero en nuestro circuito el mas significativo es A y B el menos significativo.

Nótese en la figura 11 como la salida A del contador se conecta a la B de nuestro circuito y viceversa. La señal de control en (enable) permite arrancar y/o detener el conteo que se actualizará en cada ciclo de reloj. Las señales de salida C y D no se usan ya que nuestro circuito HoLA solo tiene cuatro estados y para ello solo se requieren B y A ya que con 2² alcanzamos esos 4 estados. Si fueran 8 estados bastaría con CBA y para 16 estados se usarían todas las salidas DCBA. En simulIDE se puede usar el contador 74HC191-23, tal como se muestra en la Figura 11

La Figura 17 muestra el circuito HoLACont.sim1 dónde se incorpora el contador en lugar de las entradas digitales que se seteaban manualmente y que provoca que automáticamente el display muestre la secuencia del mensaje.

Al ejecutar el circuito que se adjunta como HoLA-contador.circuit podrá apreciar como el circuito a medida que cuenta de manera ascendente muestra la secuencia H – o – L – A en el display de 7 segmentos. Se le sugiere que pruebe reemplazar el contador por entradas digitales manuales ya que al retirar el contador las conexiones se re-arreglarán de manera automática y es posible que se sienta desorientado respecto a cuales de ellas son las entradas A y B. Como artificio podría poner unas salidas temporales antes de desconectar el contador para tener un control de las líneas de entrada y luego de colocar las entradas digitales, retirar estas salidas.

A. Concepto Básico y Aplicaciones

Un multiplexor (MUX) es un circuito digital combinacional que selecciona una entrada de entre varias disponibles y la dirige hacia una única salida, basándose en una combinación de señales de selección (también llamadas direcciones). El número de entradas que puede manejar un multiplexor está relacionado con el número de líneas de selección mediante la relación

N = 2ⁿ

Donde:

N : Número de entradas.

n : Número de líneas de selección.

Por ejemplo, un multiplexor de 4 a 1 tiene 4 entradas (N=4 ) y requiere 2 líneas de selección (n=2 ), ya que 2² =4 .

Su aplicación abarca desde su uso en circuitos digitales hasta sistemas de telecomunicaciones con multiplexación de señales en el tiempo.

B. Funcionamiento Básico

El funcionamiento del multiplexor puede entenderse como el de un interruptor rotativo controlado digitalmente. Según la combinación binaria presente en las líneas de selección, se elige una entrada específica para ser conectada a la salida.

MUX 2 a 1

La Figura 1 muestra un MUX 2 a 1, dónde se pueden apreciar las entradas I₁ e I₂ que se cargan en la salida según como lo determine la señal de control S lo cual se puede apreciar en su tabla de verdad mostrada en la Tabla 1.

Si se incorpora la señal de control Enable (Habilitación), como se muestra en la Figura 2, la tabla de verdad introduce esta variable y las señales I₀ e I₁ se mostrarán a la salida conforme la señal de selección S, solo si E tiene un cero lógico, tal como se puede apreciar en la Tabla 2. Dado que el efecto de la señal de habilitación lo que hace es inhibir el MUX si esta no se encuentra presente ya sea en lógica positiva o negativa, conforme el funcionamiento del MUX, en las futuras tablas solo se considerarán las señales de selección, pero se debe tenr presente cual es la función de E.

MUX 4 a 1

La Figura 3 muestra un MUX 4 a 1, dónde se pueden apreciar las entradas I₀ a I₃ que se cargan en la salida Y según como lo determinen las señales de control S₁ y S₀ lo cual se puede apreciar en su tabla de verdad mostrada en la Tabla 3

MUX 8 a 1

La Figura 4 muestra un MUX 8 a 1, dónde se pueden apreciar las entradas I₀ a I₇ que se cargan en la salida Y según como lo determinen las señales de control S₂ a S₀ lo cual se puede apreciar en su tabla de verdad mostrada en la Tabla 4

MUX 16 a 1

La Figura 5 muestra un MUX 16 a 1, dónde se pueden apreciar las entradas I₀ a I₁₅ que se cargan en la salida Y según como lo determinen las señales de control S₃ a S₀ lo cual se puede apreciar en su tabla de verdad mostrada en la Tabla 5.

C. Uso de Multiplexores (MUX) en Circuitos Combinacionales

Los multiplexores, en el diseño de circuitos combinacionales, permiten implementar funciones lógicas complejas con una estructura modular. Su capacidad para seleccionar entre múltiples entradas según señales de control hace posible usarlos como herramientas versátiles para la síntesis de cualquier función booleana. Como ejemplo veamos como podemos reemplazar las funciones de nuestro circuito HoLA

Uso Directo de MUX en Circuitos Combinacionales

Se puede usar un multiplexor para implementar directamente una función lógica , sin necesidad de simplificarla previamente con álgebra booleana o mapas de Karnaugh.

Supongamos que queremos implementar las funciones lógicas de dos variables como el circuito que habíamos diseñado previamente que presenta de manera secuencial el mensaje “HoLA” a través de un display de 7 segmentos, el cual en esta etapa lo estamos controlando con un contador.

              _

|_| _  |   |_|

| | |_| |_ | |

Dado que son 4 letras, necesitamos 4 combinaciones de las variables de entrada, por lo que usaremos las variables A y B, dónde la combinación 00 es la H, 01 es o, 10 es la L y 11 es la A. Para construir la tabla de verdad habíamos identificado que segmentos se encienden en cada una de las combinaciones y que se muestra con detalle en la Tabla 6.

Recuerde que cada una de las las salidas es una función, en este caso 7 y se encienden o apagan conforme a la lógica de las salidas que se quieren obtener, en este ejemplo las letras HoLA

De esta tabla podemos extraer los minterm:

a = {m3}

b = {m0, m3}

c = {m0, m1, m3}

d = {m1, m2}

e = 1 (todas las salidas son uno, va conectado a Vcc)

f = {m0, m2, m3}

g = c (coinciden las salidas)

De manera ilustrativa realizaremos la implementación de las salidas a y b

MUX 4 a 1 para la salida a

a = {m3}

Paso 1: Determinar tamaño del MUX

Para una función de 2 variables, se necesita un MUX de 4 a 1 (2² = 4 ).

Para usar multiplexores de manera directa en lugar de las funciones booleanas debemos reemplazar cada función por un multiplexor y sus entradas se control se conectarán conforme se determine en la tabla de verdad.

Paso 2: Asignar variables a las líneas de selección

Se debe tener en cuenta cuales son los bits mas significativos de las variables de entrada para asignarles en este orden a las señales de selección.

En el MUX de 2 a 1 que vamos a usar las señales de selección se llaman S1 y S0, donde S1 es el bit mas significativo, mientras que en nuestra tabla de verdad las variables de entrada son A y B, dónde A es la variable mas significativa.

Asignamos:

A → S1

B → S0

Esta asignación se aplica a todos los MUX de este circuito.

Paso 3: Configurar entradas del MUX

En este caso; a tiene el valor de uno solo con la combinación 11, mientras que con las otras combinaciones es cero. Para conseguir esto, el MUX debe ser conectado de la manera que se muestra en la Figura 6. Nótese que las señales de control del MUX en este caso se llaman S1 y S0. Las señales de entrada del MUX han sido conectadas según los valores de la tabla de verdad de la salida a, es decir D0, D1 y D2 a cero lógico mientras que D3 a uno lógico.

Para esta parte del curso usaremos la herramienta de simulación SimulIde (González et al., 2025), la cual responde satisfactoriamente al diseño de circuitos digitales usando MUX y DEMUX. En las pruebas realizadas con KTechlab con circuitos MUX se genera un error de violación de segmento, lo cual lo analizaremos mas adelante cuando estemos viendo el capítulo de Arquitectura de computadoras.

“SimulIDE es un sencillo simulador de circuitos electrónicos en tiempo real, diseñado para que aficionados o estudiantes aprendan y experimenten con circuitos electrónicos analógicos y digitales y microcontroladores. Es compatible con PIC, AVR, Arduino y otros MCU y MPU.” (González et al., 2025)

MUX 4 a 1 para la salida b

b = {m0, m3}

Las señales selectoras serán las mismas que se determinaron para a, mientras que para las entradas; en este caso b es uno para las combinaciones 00 y 11, mientras que con las otras combinaciones es cero. Para conseguir esto, el MUX debe ser conectado de la manera que se muestra en la Figura 7. Las señales de entrada del MUX han sido conectadas según los valores de la tabla de verdad de la salida b, es decir D1, y D2 a cero lógico, mientras que D0 y D3 a uno lógico.

Uso de MUX con Dimensiones Inferiores al Número de Variables

En muchos casos prácticos, no se dispone de un MUX del tamaño necesario (por ejemplo, un MUX de 4 a 1 para una función de 2 variables). En estos casos, se pueden utilizar MUX de menor tamaño junto con compuertas lógicas adicionales para implementar la función deseada, así por ejemplo en lugar de usar un MUX de 4 a 1 se puede usar un MUX de 2 a 1.

MUX 2 a 1 para la salida a

Ahora usaremos un MUX 2 a 1 , lo cual significa que solo tendremos una línea de selección, por lo tanto, si vemos en la tabla de verdad con la salida a, observamos que la señal de entrada A tiene en su columna los valores 0, 0 y 1, 1 y esta puede se la señal de control del selector, lo que se refleja en la columna Celd/Sel; por tanto . Ahora debemos observar que ocurre con la salida a respecto a B cuando A está en cero y en uno.

A en 0

Si A se conecta al Selector S0, cuando A toma el valor de cero; la salida de a es cero, por tanto D0 debe conectarse a un cero lógico

A en 1

Si A se conecta al Selector S0, cuando A toma el valor de uno; observe que la salida de a es igual al valor de B, por tanto D1 debe conectarse a B.

Las conexiones del MUX serían:

A —> S0

D0 —> Cero lógico

D1 —> B

La Figura 8 muestra la conexión del MUX 2 a 1 para la salida a.

Para las salidas b a g, podemos determinar las conexiones para los otros MUX 2 a 1 de tal manera que podemos reemplazar la lógica combinacional que manejaba nuestro circuito con estos dispositivos.

MUX 2 a 1 para la salida b

Al revisar la tabla de verdad de la salida b observamos en la zona gris, cuando A tiene el valor de cero corresponde a B’, mientras que cuando A tiene el calor de uno, b tiene el valor de B. Esto se muestra en la Figura 9.

• D0 —> B’
• D1 —> B

Con la misma lógica podemos determinar las conexiones para las otras salidas

MUX 2 a 1 para la salida c

• D0 —> 1
• D1 —> B

MUX 2 a 1 para la salida d

• D0 —> B
• D1 —> B’

MUX 2 a 1 para la salida e

• + Vcc

MUX 2 a 1 para la salida f

• D0 —> B’
• D1 —> 1

MUX 2 a 1 para la salida g

• g = c

La Figura 15 muestra el circuito completo simulado con la herramienta SimulIde

3.8.5. Circuitos de salida múltiple demultiplexores

A. Concepto Básico y Aplicaciones

Un demultiplexor (DEMUX) es un circuito combinacional que realiza la operación inversa a la del multiplexor. Toma una única entrada y la dirige a una de varias salidas posibles, según una combinación de señales de selección. Al igual que los multiplexores, el número de salidas (M ) está relacionado con el número de líneas de selección (n ) por medio de la fórmula:

M = 2ⁿ

Por ejemplo, un demultiplexor de 1 a 4 tiene una entrada, 2 líneas de selección y 4 salidas.

B. Funcionamiento Básico

El demultiplexor actúa como un distribuidor de señales. Dependiendo del valor binario en las líneas de selección, la señal de entrada se envía a una de las salidas disponibles, mientras que las demás permanecen desactivadas (generalmente en estado lógico bajo o alta impedancia).

La Figura 16 muestra un diagrama de bloque de un demultiplexor de una entradas a cuatro salidas, mientras que la Tabla 7 muestra su tabla de verdad dónde se puede observar que de acuerdo al valor de las señales de selección en la salida correspondiente se muestra lo que contenga la entrada.

En conjunto los multiplexores y demultiplexores pueden ser usados para multiplexar datos en el tiempo (TDM o MDT) sincronizando sus señales de selección y enviando a la ves un bit de los que conformen las palabras. En ese sentido la Figura 17 muestra un circuito compuesto por un MUX 8 a 1 y un DEMUX 1 a 8. Cuando la combinación de las señales de control S2, S1 y S0 son 0, se transmite el bit D0 a la salida O0, como se muestra en este gráfico

Mientras que la Figura 18 muestra el circuito cuando las señales de control S2, S1 y S0 son 0, 0, 1, dónde se transmite el bit D1 a la salida O1.

La Figura 19 muestra el circuito cuando las señales de control S2, S1 y S0 son 0, 1, 0, dónde se transmite el bit D2 a la salida O2.