¿Que es la Regla de la cadena en calculo de derivadas?
En respuesta a JEAN PIERRE ERAZO ARTEAGA
Re: ¿Que es la derivada de una funcion?
Hola Jean,
Me parece muy buen tema de discusión, bueno brevemente me gustaría explicar lo que significa la regla de la cadena en derivadas, la regla de la cadena es una derivada dentro de otra.
Trabajo en un banco puedo poner de ejemplo en mi campo laboral el calculo de credito y rentabilidad:
Donde una empresa puede tener un cálculo de rentabilidad X, donde esta dependa del interés y, y, finalmente la tasa de interés dependa de la calificación de riesgo del cliente z.
Gracias .
Demetrio Rivas.
Me parece muy buen tema de discusión, bueno brevemente me gustaría explicar lo que significa la regla de la cadena en derivadas, la regla de la cadena es una derivada dentro de otra.
Trabajo en un banco puedo poner de ejemplo en mi campo laboral el calculo de credito y rentabilidad:
Donde una empresa puede tener un cálculo de rentabilidad X, donde esta dependa del interés y, y, finalmente la tasa de interés dependa de la calificación de riesgo del cliente z.
Gracias .
Demetrio Rivas.
En respuesta a JEAN PIERRE ERAZO ARTEAGA
Re: ¿Que es la derivada de una funcion?
La regla de la cadena es una de las técnicas más importantes en el cálculo diferencial para derivar funciones compuestas.
Cuando tienes una función compuesta, es decir, una función dentro de otra función, la regla de la cadena te permite calcular su derivada de manera sistemática.
Fórmula general
Si tienes una función compuesta f(g(x)), entonces:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
En otras palabras, la derivada de la función externa evaluada en la función interna, multiplicada por la derivada de la función interna.
Ejemplo
Supongamos que quieres derivar h(x) = (3x² + 1)⁵
Función externa: f(u) = u⁵ → f'(u) = 5u⁴
Función interna: g(x) = 3x² + 1 → g'(x) = 6x
Aplicando la regla de la cadena:
h'(x) = 5(3x² + 1)⁴ · 6x = 30x(3x² + 1)⁴
Imagina que estás midiendo cómo cambia algo que depende de otra cosa que también está cambiando. La regla de la cadena te dice que el cambio total es el producto de ambos cambios individuales. La regla de la cadena es esencial porque muchas funciones en la vida real son composiciones de funciones más simples.
Cuando tienes una función compuesta, es decir, una función dentro de otra función, la regla de la cadena te permite calcular su derivada de manera sistemática.
Fórmula general
Si tienes una función compuesta f(g(x)), entonces:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
En otras palabras, la derivada de la función externa evaluada en la función interna, multiplicada por la derivada de la función interna.
Ejemplo
Supongamos que quieres derivar h(x) = (3x² + 1)⁵
Función externa: f(u) = u⁵ → f'(u) = 5u⁴
Función interna: g(x) = 3x² + 1 → g'(x) = 6x
Aplicando la regla de la cadena:
h'(x) = 5(3x² + 1)⁴ · 6x = 30x(3x² + 1)⁴
Imagina que estás midiendo cómo cambia algo que depende de otra cosa que también está cambiando. La regla de la cadena te dice que el cambio total es el producto de ambos cambios individuales. La regla de la cadena es esencial porque muchas funciones en la vida real son composiciones de funciones más simples.