La regla de la cadena es una de las técnicas más importantes en el cálculo diferencial para derivar funciones compuestas.
Cuando tienes una función compuesta, es decir, una función dentro de otra función, la regla de la cadena te permite calcular su derivada de manera sistemática.
Fórmula general
Si tienes una función compuesta f(g(x)), entonces:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
En otras palabras, la derivada de la función externa evaluada en la función interna, multiplicada por la derivada de la función interna.
Ejemplo
Supongamos que quieres derivar h(x) = (3x² + 1)⁵
Función externa: f(u) = u⁵ → f'(u) = 5u⁴
Función interna: g(x) = 3x² + 1 → g'(x) = 6x
Aplicando la regla de la cadena:
h'(x) = 5(3x² + 1)⁴ · 6x = 30x(3x² + 1)⁴
Imagina que estás midiendo cómo cambia algo que depende de otra cosa que también está cambiando. La regla de la cadena te dice que el cambio total es el producto de ambos cambios individuales. La regla de la cadena es esencial porque muchas funciones en la vida real son composiciones de funciones más simples.
Cuando tienes una función compuesta, es decir, una función dentro de otra función, la regla de la cadena te permite calcular su derivada de manera sistemática.
Fórmula general
Si tienes una función compuesta f(g(x)), entonces:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
En otras palabras, la derivada de la función externa evaluada en la función interna, multiplicada por la derivada de la función interna.
Ejemplo
Supongamos que quieres derivar h(x) = (3x² + 1)⁵
Función externa: f(u) = u⁵ → f'(u) = 5u⁴
Función interna: g(x) = 3x² + 1 → g'(x) = 6x
Aplicando la regla de la cadena:
h'(x) = 5(3x² + 1)⁴ · 6x = 30x(3x² + 1)⁴
Imagina que estás midiendo cómo cambia algo que depende de otra cosa que también está cambiando. La regla de la cadena te dice que el cambio total es el producto de ambos cambios individuales. La regla de la cadena es esencial porque muchas funciones en la vida real son composiciones de funciones más simples.